专题12.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 专题12.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•江都区期末）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值． 小明的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式x2+6x﹣8的值； （2）已知，求代数式x3+2x2的值． 2．（2021春•泗阳县期末）在解决问题“已知a，求2a2﹣8a+1的值时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴a﹣2， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若a，求： ①a2﹣a﹣1的值； ②2a2﹣5a2+1的值． 3．（2012春•丹阳市校级月考）观察下面的式子： S1＝1，S2＝1，S3＝1Sn＝1 （1）计算：　 　，　 　；猜想　 　（用n的代数式表示）； （2）计算：S（用n的代数式表示）． 4．（2019春•沭阳县期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4　 　． （3）请化简： 5．（2018秋•吴江区期中）阅读材料： 黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比． 在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）4的有理化因式可以是　 　，分母有理化得　 　． （2）计算： ①已知x，求x2+y2的值； ②． 6．（2022春•亭湖区校级月考）某同学在解答题目：“化简并求值，其中a，”时：解答过程是：； （1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程． （2）设S（n为正整数）， 考察所求式子的结构特征： ①先化简通项公式； ②求出与S最接近的整数是多少？ 7．（2017春•江都区期末）阅读题：•（a≥0，b≥0）逆写为•（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）逆写为（a≥0，b＞0）；（）2＝a（a≥0）逆写为　 　． 应用知识： （1）在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3＝　 　； （2）化简：　 　； （3）求值：已知a+b+c﹣610231，求a+b+c的值． 8．（2022春•江宁区期末）材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么三角形的面积为S，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S，被称之为秦九韶公式． （1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性． 如图①，在△ABC中，BC＝a＝7，AC＝b＝5，AB＝c＝6，求△ABC的面积． （2）在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为 　 　． 9．（2018春•兴化市期中）数学阅读： 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S，其中p（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”． 数学应用： 如图1，在△ABC中，已知AB＝