重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

重庆市开州中学高2024级高二下期第一次月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的导函数为,且，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ） A． B．5 C．10 D． 3．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完成队伍组织､信息录入､采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至多三人，则不同的安排方法有（    ） A．450种 B．72种 C．90种 D．360种 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错得0分，部分选对的得2分。 9．如图是函数7的导函数的图象，则下列说法错误的是（       ） A． 为函数的单调递增区间 B． 为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 10．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ） A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B．当m＝l时，函数在上单调递减 C．当m＝l时，函数的最小值为1 D．若对恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算______. 14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 15．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 18．已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角大小； 19．已知二项式的展开式中，第7项为常数项． (1)求n的值； (2)求展开式中所有有理项． 20．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数. (1)当时，求的单调区间； (2)若在区间上的最大值为，求的值. 21．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值． 22．已知函数． (1)讨论在上的单调性； (2)若时，方程有两个不等实根，，求证：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 开州中学高2024级高二下期第一次月考数学参考答案 选择题：1~4 ABDC 5 ~8 CADC 9~12 BC、AC、BCD、ABD 填空题：13、35 14、 15、-28 16、 7．D ，，由此可构造函数和，利用导数可求得单调性，进而确定，，由此可得大小关系. 8．C 直线过定点， 当，有无数个正整数解，不合题意，故， 又有且仅有一个正整数解，故2是唯一的正整数解，即.故选：C. 12．ABD D选项：若对恒成立， 则对恒成立， 设，则，所以在上递增， 则对恒成立，即对恒成立， 设，则，当时，，当时，， 所以，则，解得，故D正确.