2022一2023学年 苏科版七年级 数学下册期中补救练习

( 期中复习 春下第 2 次伴学补充讲解 考点：反证 法 )初⼀数学期中补救练习 1. 阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等” 本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等”．事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实． 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 与∠2 是同位角． 假设∠1≠∠2，那么可以通过直线 AB 与 EF 的交点 O 作直线 GH，使∠EOH＝∠2，直线 GH 与直线 AB 是两条直线． 根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH＝∠2，可以得到 GH∥CD． 这样，过点 O 就有两条直线 AB、GH 都与 CD 平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾． 这说明∠1≠∠2 的假设不正确，于是∠1＝∠2． 解决问题：若 x≠0 且 y≠0，请你用以上方法说明：x2+y2≠（x+y）2． ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2. 用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于 60°” 证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠A 60°，∠B 60°，∠C 60°， 则∠A+∠B+∠C＞ ． 这与 相矛盾． ∴ 不成立． ∴ ． 3. 用反证法证明（填空）： 两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线 l1，l2 被 l3 所截，∠1+∠2＝180°． 求证：l1 l2 证明：假设 l1 l2，即 l1 与 l2 相交于一点 P． 则∠1+∠2+∠P 180° 所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立． 所以 ． 4. 设 a，b，c 是不全相等的任意整数，若 x＝a2﹣bc，y＝b2﹣ac，z＝c2﹣ab．求证：x，y， z 中至少有一个大于零． ( 春下第 2 次伴学补充讲解 )考点：图形拼接问题 1. 【活动材料】若干个如图 1 所示的长方形和正方形硬纸片 【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法 计算面积，探求相应的等式． 例如，由图 2，我们可以得到 a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），或（a+2b）（a+b）＝ a2+3ab+2b2． 【问题解决】 （1） 选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，拼出如图 3 的长方形，直接写出相应的 ； （2） 尝试借助拼图的方法，把二次三项式 2a2+3ab+b2 分解因式，并把所拼的图形画在图4 的虚线方框内； （3） 将 2b2﹣3ab+a2 分解因式： （直接写出结果，不需要画图）． 2. 【教材片段】：计算如图 1 的面积，把图 1 看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2，如 果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2，由此得到： （a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究 1】： （1） 如图 2，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用 a、 b 表示） （2） 利用上面结论解决问题：若 x+y＝6，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ； 【类比探究 2】： （1） 如图 3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用 a、 b、c 表示） （2） 利用上面结论解决问题：已知 a+b+c＝7，ab+bc+ac＝14，则 a2+b2+c2＝ ； 【类比探究 3】： （1） 如图 4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为 c 的小正方形），由此得到的等式为 ；（用 a、b、c 表示） （2） 若 a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，请通过计算说明 a、b、c 满足上面结论． 3. 【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形 （a＞b），如图 1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图 2），根据图 1、图 2 阴影部分的面积关系，可以得到一个关于 a、b 的等式 ． 【知识迁移】在边长为 a 的正方体上挖去一个边长为 b（a＞b）的小正方体后余下的部分 （如图 3）再切割拼成一个几何体（如图 4）． 图 3 中的几何体的体积为 ， 图 4 中的几何体的体积为 ， 根据它们的体积关系得到关于 a、b 的等式