11.6 一元一次不等式组-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 11.6 一元一次不等式组 1．理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 知识点01：不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 知识要点： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点02：解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 知识要点： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点03：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 知识要点： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 【典例分析01】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【规范解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 故选：B． 【考点剖析】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 【变式训练01】（2012春•乐平市校级期中）编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为　 ；一元一次不等式组为　 　． 【变式训练02】（春•上饶县校级期末）试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是　 　． 【变式训练03】（2023•范县一模）写出一个无解的一元一次不等式组为　　． 【典例分析02】（2023•天山区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【思路引导】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【规范解答】解：， 解得， 所以解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：． 故选：D． 【考点剖析】本题考查了不等式组的解法，掌握将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点是关键． 【变式训练04】．（2023春•广西月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练05】（2023•庐阳区校级模拟）解不等式组：． 【变式训练06】（2023春•九龙坡区校级期中）解方程组或不等式组： （1） 解方程组：； （2） 解不等式组：． 【典例分析03】（2023春•九龙坡区校级期中）若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 【思路引导】先解方程，得x＝，再根据题意可得a＝1或3，再解不等式组，根据题意可得6+4a≥2，进一步可得a的取值范围，即可求出满足条件的整数a的和． 【规范解答】解：方程x+2＝3（x﹣1）+a， 解得x＝， ∵解为正整数， ∴＞0， 解得a＝1或3， 解不等式，得y≤6+4a， 解不等式，得y＜2， ∵不等式组的解集为y＜2， ∴6+4a≥2， 解得a≥﹣1， ∴a的值为1或3， ∴整数a的值之和为：1+3＝4， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的解集等，解题的关键是熟练掌握解方程和不等式组的方法． 【变式训练07】（2023春•渝中区校级期中）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+4y≤3，且让不等