11.5 用一元一次不等式解决问题-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 11.5 用一元一次不等式解决问题 1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系． 知识点01：常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 知识点02：列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 知识要点： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车 ”．这一点应十分注意． 【典例分析01】（2022春•惠安县校级期中）现要把一些书分给几名同学，若_____；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）≥11x，则横线的信息可以是（　　） A．每人分7本，则剩余8本 B．每人分7本，则可多分8个人 C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本 【思路引导】根据不等式表示的意义解答即可． 【规范解答】解：由不等式7（x+8）≥11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余； 故选：B． 【考点剖析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 【变式训练01】（2022•莲池区校级一模）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向． 不等式的解集为x≤5． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（　　） A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣10 【变式训练02】（2022春•通榆县期末）现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x+　 　＜9.5，小刚：0.5x+　 　＜9.5． （1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义； （2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+　 　＜9.5，小刚： 0.5x+ 　＜9.5； （3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程） 【变式训练03】（2021春•无为市月考）工人小王4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若小王10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式． 【典例分析02】（2023•宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 【思路引导】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可． 【规范解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5）， 根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270， 解得：x≤10， 即最多可以购买该商品10件， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【变式训练04】（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超