11.4 一元一次不等式的解法-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 11.4 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式． 知识点01：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 知识要点：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 知识点02：一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 知识要点：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 知识要点： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典例分析01】（2022秋•天元区校级期末）若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为 　﹣1　． 【思路引导】根据一元一次不等式的定义可得|k|＝1且k﹣1≠0，分别进行求解即可． 【规范解答】解：∵（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式， ∴|k|＝1且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【考点剖析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0． 【变式训练01】（2022春•眉山期中）已知（m﹣1）x|m|＞3是关于x的一元一次不等式，则m的值是 　 　． 【变式训练02】（2022春•城固县期末）已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式． 【变式训练03】若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【典例分析02】（2023春•龙华区期中）不等式3+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是 （　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【规范解答】解：∵3+2x＜1， ∴2x＜1﹣3， 2x＜﹣2， ∴x＜﹣1， 故选：A． 【考点剖析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【变式训练04】（2023春•龙华区期中）下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2…① 移项，得x﹣3x＜2﹣5+1…② 合并同类项，得﹣2x＜﹣2…③ 两边同时除以﹣2，得x＜1…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【变式训练05】（2023春•威远县校级期中）解一元一次不等式：，并在数轴上表示出解集． 【变式训练06】（2023春•新荣区期中）（1）计算：|﹣3|×3﹣1﹣（﹣2+4）+（﹣3）2； （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：1﹣≤． 解：12﹣4（2x﹣1）≤3（x+1），…第一步 12﹣8x+4≤3x+3，…第二步 ﹣8x+3x≤3﹣12﹣4，…第三步 ﹣5x≤﹣13，…第四步 x≥…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据 　 进行变形的； ②第 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【典例分析03】（2023春•谯城区校级月考）若实数3是不等式+2m＜﹣3的一个解，则m可取的最大整数是