11.1～1.3 不等式及其性质-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 11.1-1.3 不等式及其性质 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 知识点01：不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 知识要点： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3) 有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点02：不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 知识要点： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围． 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立 ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 知识要点： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 知识点03：不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识要点： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 【典例分析01】（2023春•谯城区校级月考）下列是不等式的是（　　） A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x 【思路引导】依据不等式的定义来判断即可． 【规范解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以﹣x＞1为不等式． 故选：A． 【考点剖析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 【变式训练01】（2023春•淮北月考）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练02】（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x　 　0．（填不等号） 【变式训练03】（2021春•淮阳区校级期中）（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”