第三章 圆培优专练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

《第三章　圆》培优专练 一、选择题 1. 下列说法正确的是 (　　) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.相等的弧所对的弦相等 2. [2022陕西中考]如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB= (　　) A.44° B.45° C.54° D.67° 3. 给出下列结论: ①平分弦的直径垂直于弦; ②圆周角的度数等于圆心角的一半; ③经过三点一定可以作一个圆; ④三角形的外心到三边的距离相等; ⑤等腰梯形一定有一个外接圆. 其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4. [2022河北中考]某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则的长是(　　) A.11π cm B.π cm C.7π cm D.π cm 5. 如图,在三个等圆上各有一条劣弧:,,.如果+=,那么AB+CD与EF的大小关系是(　　) A.AB+CD=EF B.AB+CD<EF C.AB+CD>EF D.无法确定 6. [2022邯郸十一中期中]已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 7. [运动轨迹与圆的定义]如图,在直角∠O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处,那么滑动杆的中点C 所经过的路径是 (　　) A.圆的一部分 B.直线的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 8. [动点问题的函数图象]如图,AD,BC是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动一周,设∠APB=y,则y与点P的运动时间x的函数图象大致是 (　　) 二、填空题 9. [2020青海中考]已知☉O的直径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=8 cm, CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为　　　　cm.  10. [2022海南中考]如图,射线AB与☉O相切于点B,经过圆心O的射线AC与☉O相交于点D,C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=　　　　°.  11. [2022重庆中考A卷]如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为　　.(结果不取近似值)  12. 如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为的中点,则AC的长是　　　　.  13. 如图,将边长为8 cm的正方形ABCD沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线长是　　　　　　cm.  14. 如图,半径为1、圆心角为90°的扇形纸片AOB在直线l上向右做无滑动的滚动,第一次滚动至扇形A'O'B'处,则顶点O所经过的路线总长是　　　　.  三、解答题 15. 已知☉O的半径为2,弦AB=2,AC=2,求∠BAC的度数. 16. 已知☉O的弦AB的长等于☉O的半径,求弦AB所对的圆周角的度数. 安安的解题过程如下: 解:如图,连接OA,OB,在优弧AB上任取一点C,连接CA,CB, ∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°, ∴∠ACB=∠AOB=30°, 故弦AB所对的圆周角的度数为30°. 请问:安安的解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程. 17. [2022河南中考]为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果. (1)求证:∠BOC+∠BAD=90°. (2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得cos∠BAD=.已知铁环☉O的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长. 参考答案 一、选择题 1. D　A,B,C选项中必须强调“在同圆或等圆中”,因此A,B,C选项均错误. 2. A　如图,连接OB,∵∠C=46°,∴∠AOB=2∠C=92°,∵OA=OB,∴∠OAB ==44°. 3. A　①应强调这条弦不是直径,故①错误;②应是“圆