江西省抚州市临川第一中学2021-2022八年级下学期期中考试数学试卷

临川一中暨临川一博中学2021—2022学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 卷面分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. −2 D. 2 3. 在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数与图像相交于点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 图（1）是由几个边长为1的小正方形拼成的图形，现欲将其剪拼成与其面积相等的大正方形，甲、乙两位同学设计了两种不同的分割方法，如图（2）所示（沿虚线剪开），则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲可以，乙不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲、乙都不可以 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___． 8. 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____． 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为______． 10. 关于x分式方程的解为正数，则a的取值范围是________ ． 11. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示，若，则___． 12. 如图，在四边形中，，，，，分别是，边上动点，且始终保持．当是等腰三角形时，线段的长为______． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程 （2）解不等式组 14. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 15. 已知：，，求－的值 16. 如图，等腰三角形中，，于点，为下方一点，且，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图中，作出的一条垂线（与不重合）； （2）在图中，作出中线． 17. 如图，在中，为的平分线，且于点，，．求证：． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解方法叫作分组分解． 例如：． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）三边满足，判断的形状，并说明理由． 19. 阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作． 例如，，，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）______，______； （2）如果，那么的取值范围是______； （3）如果，求的值 20. 冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个． （1）冰墩墩饰扣的进价是多少元？ （2）若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？ 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为2，________． （2）关于x的方程的两个解分别为2，_________． （3）关于x的方程的两个解分别为，求的值． 22. 在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F． （1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF； （2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP， ①求∠DBP的度数； ②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长. 六、（本大题共1个小题，共12分） 23. 四边形中，， 【问题解决】如图，若，求证：．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按逆时针方向旋转 ，得到，连接……请参考他们的想法，完成解答过程； （1）【学以致用】如图，若，，，求的长； （2）如图 ，若，，当长度最大时，四边形的面积为______．（直接写出结果） 临川一中暨临川一博中学2021—2022学年度下学期期中考