专题强化06 构造三角形中位线（小专题专项突破）-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题006构造三角形中位线 一、解答题 1．综合与实践 【知识呈现】 两块等腰直角三角板和如图摆放，其中，是的中点，是的中点，是的中点． (1)如图，若点，分别在，的延长线上，通过观察和测量，猜想和的数量关系为______，位置关系为______； 【拓展巩固】 (2)如图，若将三角板绕着点顺时针旋转至在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【探究提升】 (3)如图，将图中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图，中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明． 2．综合与实践： 学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”． 探究新知：在中，，，． (1)如图①，直线是的一条“等分周长线”，则__________； (2)如图②，点D是边的中点，点E是边上一点，直线是的一条“等分周长线”，求的面积； 3．如图1所示：在中，点D、E分别是AB，AC的中点， (1)直接写出DE与BC之间的关系：________________．理由：____________________________． (2)如图2，点D、E、F分别是三边中点，图中有______个平行四边形，求证：； (3)如图3，点P、Q、R、S分别是四边形ABCD的中点，问题1，图中是否有平行四边形，有请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形．问题2、猜想四边形ABCD和四边形PQRS之间的面积关系．并证明你的猜想． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，，，交y轴于点D，点，，且a、b满足． (1)求点A，点B的坐标； (2)动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴向右运动，连接，设点P运动的时间为t，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，连接，当时，求t的值． 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． (1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示） (2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 6．在中，，垂足为点，点是边的中点，，交于点，，连接． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接、、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为的2倍的线段． 7．问题初探 如图（1），中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由． 类比再探 如图（2），中，，，点M是中点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，若，则四边形的面积为多少，请说明理由． 8．如图1，在等腰中，，点D，E分别在边，上，，M，P，N分别为，，的中点，连接，． (1)请直接写出与的数量关系和位置关系． (2)把图1中的绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接，，其余条件不变，求证：． (3)连接，在（2）的条件下．判断的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题006构造三角形中位线 一、解答题 1．综合与实践 【知识呈现】 两块等腰直角三角板和如图摆放，其中，是的中点，是的中点，是的中点． (1)如图，若点，分别在，的延长线上，通过观察和测量，猜想和的数量关系为______，位置关系为______； 【拓展巩固】 (2)如图，若将三角板绕着点顺时针旋转至在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【探究提升】 (3)如图，将图中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图，中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明． 【答案】(1)  ， (2)成立，理由见解析 (3)成立，  ， 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，，，得到，； （2）延长交于，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理证明即可； （3）连接、交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理证明即可． 【详解】（1）解：和都是等腰直角三角形，， ，， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， 同理可得：，， ，， 故答案为：，； （2）解：成立， 证明如下：如图，延长交于， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ，，，， ，； （3）解：成立， 证明如下：如图，连接、交于点， ， ，即， 在和中， ， ，， ， ，即， ，，，， ，． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形中位线定