福建省福州现代中学2022-2023学年下学期七年级期中考数学试卷

2022-2023学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 2．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）用式子表示“4的平方根±2，正确的是（　　） A． B． C．±＝2 D． 4．（4分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° 5．（4分）已知直线AB、CB在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x﹣y＝9 7．（4分）若，则a与b的关系是（　　） A．a＝b＝0 B．a＝b C．a+b＝0 D． 8．（4分）把一些书分给几名同学，若（　　）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x． A．每人分7本，则可多分9个人 B．每人分7本，则剩余9本 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（　　） x m m+2 y n n﹣3 t 5 p A．16 B．17 C．18 D．19 10．（4分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论： ①∠AOE＝65°； ②OF平分∠BOD； ③∠GOE＝∠DOF； ④∠AOE＝∠GOD． 其中正确结论的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）用不等式表示“a的2倍与4的差是负数”：　 　． 12．（4分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是　 　． 13．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，阴影部分的面积为48，则平移距离为 　 　． 14．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 　 　． 15．（4分）若关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　 　． 16．（4分）若实数a、b、c满足a+b＝2，c﹣a＝1，a≥﹣3b，则a+b+c的最大值为　 　． 三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）解不等式组． 19．（8分）一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数． 20．（8分）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 21．（8分）已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明． 22．（10分）2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元． （1）求A型纪念品和B型纪念品的单价； （2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？ 23．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，关于z的不等式2mz+z＜2m+1的解为z＞1． 24．（12分）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题． （1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，4），请问哪个