必刷01 高考热点单选题-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

必刷01：高考热点单选题 1．（2023·北京丰台·统考二模）如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】 . 故选：D 2．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立. 【详解】因为为锐角三角形，所以且，所以， 其中， 因为在上单独递增，所以，充分性成立， 若，不妨设，满足，但为直角三角形，故必要性不成立. 故选：A 3．（2023·陕西宝鸡·统考三模）《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤，巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合知识求出从八卦中任取两卦的情况，再计算出这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的情况，求出概率. 【详解】从八卦中任取两卦，共有种情况， 其中这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线，则必有一卦为乾，另一卦从兑、离、巽中选出一卦，故共有， 故这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为. 故选：B 4．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列前项和公式求出、，可解问题. 【详解】由题意可知，∴，，． 故选：A 5．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（    ）小时才能驾驶．（参考数据） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】由题意可得，由对数的运算性质求解即可. 【详解】解析：设该驾驶员x小时后100mL血液中酒精含量为ymg， 则， 当时，有，即， ∴， 故选：D． 6．（2023·山东菏泽·统考二模）设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，确定，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作答. 【详解】因为直线与圆切于点E，则，而为等腰三角形， 必有，E为的中点，而O为中点，于是，有， 且，令双曲线焦距为2c，由， 得，即，有， 所以双曲线的离心率. 故选：A 7．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求得，，代入体积公式计算即可. 【详解】设小球缺的高为，大球缺的高为，则，① 由题意可得：，即：，② 所以由①②得：，， 所以小球缺的体积， 大球缺的体积， 所以小球缺与大球缺体积之比为. 故选：C. 8．（2023·全国·学军中学校联考二模）大学生志愿服务西部计划（简称西部计划）是经国务院常务会议决定，由共青团中央､教育部､财政部､人力资源社会保障部共同组织实施的一项重大人才工程.现招募选派一定数量的西部计划全国项目志愿者到西部地区基层工作，某大学计划将6名志愿者平均分成3组，到3个不同地点服务，若每组去一个地点，每个地点都有人服务，且甲､乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（    ） A．18种 B．36种 C．72种 D．144种 【答案】A 【分析】根据题意先分组，再排列即可得解. 【详解】方法一：先分组，甲乙一组，其余4人再平均分两组，最后再排序，种； 方法二：特殊元素优先安排，先安排甲､乙，再安排其他人员种. 故选：A 9．（2023·江西鹰潭·二模）已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在