专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•江干区校级期中）【方法呈现】我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：x2+4x+5＝（x2+4x+4）﹣4+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 【尝试应用】（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　； （2）求代数式x2+10x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x的值． 【拓展提高】 （3）用长12m的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由． 2．（2021春•奉化区校级期末）因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A； （2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值． 3．（2022春•婺城区期末）在当今“互联网+”的时代，密码与我们生活已经紧密联系在一起．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式x（x2﹣9）+2（x2﹣9）因式分解的结果为（x+2）（x+3）（x﹣3），当x＝15时，x+2＝17，x+3＝18，x﹣3＝12，此时，可获得密码171812或171218或181712等． 根据上述方法，解答以下问题： （1）对于因式分解结果为（x+2）（x﹣1）的多项式，当x＝21时，用“因式分解”法获得的密码为 　 　． （2）当x＝20，y＝2时，对于多项式x3﹣xy2，用“因式分解”法可以产生哪些数字密码（求出四个即可）？ （3）已知多项式x3+ax2+bx+3因式分解成三个一次式，当x＝23时，用“因式分解”法可以得到密码202224，求a，b的值． 4．（2022春•西湖区期末）（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2． （2）利用（1）中的结果，计算a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，其中a＝98，b＝100，c＝102． （3）若a﹣b＝1，b﹣c＝2，a2+b2+c2＝7，求ab+bc+ac的值． 5．（2022春•西湖区校级期中）配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．请用配方法解决以下问题． （1）试说明：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数； （2）分解因式：a4+a2+1； （3）已知实数a，b满足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值． 6．（2022春•拱墅区校级期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 7．（2021春•浦江县校级期末）配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等． 如：求代数式的最值：x2+2x+2＝（x+1）2+1，在x＝﹣1时，取最小值1． （1）求代数式x2﹣4x的最小值． （2）﹣2x2﹣4x+5有最大还最小值，求出其最值． （3）求x2+的最小值． 8．（2021春•婺城区校级期中）阅读理解：对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这个