第09讲 平面解析几何-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

第09讲 平面解析几何 【考点归纳】 考点一：直线问题 1．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（    ）． A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】先判断直线l恒过点，根据题意知点B在以线段为直径的圆上，再利用圆的几何性质求解即可, 【详解】将直线l整理得到， 于是，解得，所以直线l恒过点， 因为点在直线上的射影为点B， 所以，则点B在以线段为直径的圆上，该圆的圆心坐标为， 半径大小为， 又， 所以点B到点距离的最大值为， 故选：C． 2．（2023·上海静安·统考二模）设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三条直线交于一点，再利用点关于直线的对称点公式，求直线上一点，即可求解. 【详解】联立，得， 取直线上一点，设点关于直线的对称点为，则，解得：， 直线的斜率，所以直线的方程为， 整理为：. 故选：A 3．（2023·重庆·统考模拟预测）已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，转化为直线上存在与C距离为2的点，利用点到直线距离建立不等式求解即可. 【详解】由可得， 圆心，半径， 过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N， 连接，如图， 由知，，又， 所以， 由题意，只需直线上存在与圆心距离为的点即可， 即圆心到直线的距离， 解得， 故选：C 考点二：圆的综合问题 4．（2023·湖南·校联考二模）已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得M点的坐标为，则，即可得答案. 【详解】设，令， 则 ，则M. 如图，当三点共线时，且垂直于直线时，有最小值，为，即直线到点M距离，为. 故选：D 5．（2023·北京·校考模拟预测）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线上，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由，得， 所以圆心为，半径为， 由题意可得直线经过圆心， 故有，即， 所以半径为， 当时，圆C的半径的最小值为. 故选：C. 6．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式表示出圆心到直线距离，并由的范围确定的范围；利用垂径定理表示出，由，根据基本不等式取等条件可构造方程求得结果. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， 则圆心到直线的距离， ，，， ， （当且仅当时取等号）， 则当的面积最大时，，又，解得：. 故选：C. 考点三：椭圆离心率问题 7．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与在第二､四象限的交点分别为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对称性可知为圆的一条直径，则，取椭圆的左焦点为，连接，再结合椭圆的定义得出的关系，即可的解. 【详解】由对称性可知点关于原点对称，即为圆的一条直径， 又圆经过点，所以， 设，则， 取椭圆的左焦点为，连接， 则四边形为矩形， 由， 可设，则， 所以， 由椭圆定义可得，所以， 所以的离心率为. 故选：C. 8．（2023·陕西安康·统考三模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设于，则由已知条件可求出，，再利用椭圆的定义可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出离心率. 【详解】如图，设于， 则由题意得，， ∴，， 由椭圆定义可得， ∴， 在中，由勾股定理得， 可得. 故选：A 9．（2023·山东聊城·统考二模）设椭圆的焦点为，点P是C与圆的交点，的平分线交于Q，若，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作图，根据几何关系以及椭圆的定义求解. 【详解】 依题意作上图，因为 是 的角平分线，  ，  ， 又P点在圆 的圆周上， ， 是直角三角形， 根据椭圆的定义有 ， 由勾股定理得： ，整理得： ， 即 解得 或 （舍）； 故选：D. 考点四：双曲线离心率问题 10．（2023·河南·统考二模）已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论： ①C的离心率为2；             ②C的焦点弦最短为6； ③动点P到