专题2.14反比例函数与几何压轴大题专练（培优强化40道）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.14反比例函数与几何压轴大题专练（培优强化40道） 一．解答题（共40小题） 1．（2023•金华模拟）如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点F． （1）当BC＝5时． ①求反比例函数的解析式． ②若BE＝3CE，求点F的坐标． （2）当BE：CD＝2：1时，请直接写出k与m的数量关系． 2．（2023•舟山一模）已知A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线y＝﹣2x于点B，以线段AB为一条对角线，作▱OACB（O为坐标原点）． （1）如图1，当点C在y轴上时，请证明▱OACB是菱形，并求点C的坐标； （2）如图2，当▱OACB是矩形时，求点B，C的坐标． 3．（2021春•上虞区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限． （1）当AB＝2，∠OAB＝30°时，正方形ABCD的一个顶点恰好在反比例函数y＝（k为常数，x＞0）的图象上，求k的值； （2）保持AB＝2不变，移动点A，B，使OA：OB＝1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上． 4．（2022秋•西湖区校级月考）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，OC＝12，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C与点E． （1）求k的值及直线CD的解析式； （2）求证：AD＝AE； （3）求点E的坐标． 5．（2022•婺城区校级模拟）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C．M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为t． （1）求点B的坐标（用含有k、t的代数式表示）． （2）求证：四边形ABCD是菱形． （3）若△ABM的面积为8，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式． 6．（2022秋•西湖区校级期中）对于求面积为4，周长为m的矩形中m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究：设矩形相邻两边长分别为x，y，由矩形的面积为4，得y＝；由周长为m，得y＝﹣x+．主要研究这两个图象的位置关系． （1）画出函数图象： 函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （2）平移直线y＝﹣x，观察函数图象： ①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，写出周长m的值； ②在直线平移过程中，请写出交点个数的其它情况及对应的周长m的取值范围． （3）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长m的取值范围．（直接写出结论） 7．（2022春•丽水期末）已知矩形的面积为4，为了确定矩形周长m的取值范围，尝试以下两种探究方法： （1）“图象法”探究： 设矩形的长，宽分别为x，y，可得y＝，y＝﹣x+．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，平移直线y＝﹣x，观察其与函数y＝（x＞0）的图象交点情况． ①有唯一交点时，请直接写出交点坐标； ②在直线平移过程中，写出交点个数与其对应m的取值，并确定周长m的取值范围； （2）“代数法”探究： 设矩形的一边长为x，请利用列方程的方法，求周长m的取值范围． 8．（2022春•越城区期末）已知点A（3，2）、点B（m，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点C是x轴上的一个动点． （1）求k的值； （2）若m＝1，C（﹣1，0），试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点C在x轴正半轴上，当△ABC为等腰直角三角形时，求出点C的坐标． 9．（2022春•新昌县期末）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当≥2x时，请结合图象直接写出x的取值范围； （3）若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标． 10．（2022春•嵊州市期末）定义：在平面直角坐标系中，M（x1，y1），N（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，且点M，N在同一象限，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为点G，F，若|y1|＞|y2|，则过点M作y轴的垂线，交直线NF于点E，