2023年四川省遂宁市中考复习——找规律

2023遂宁中考复习——找规律 找规律 题型1、图形的变化类 1．（2011遂宁中考·24）（8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n＝1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n＝3时，三条直线将一个平面分成　 　部分；当n＝4时，四条直线将一个平面分成　 　部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系． 2．（2012遂宁中考·15）（4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是 　． 3．（2013遂宁中考·15）（4分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　 　． 4．（2014遂宁中考·15）（4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBn∁n的周长为　 　． 5．（2020遂宁中考·15）（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若．为正整数），则的值为　 　． 6．（2021遂宁中考·14）（4分）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　 　个图形共有210个小球． 7．（2022遂宁中考·14）（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　 　． 题型2、数字变化类 1．（2016遂宁中考·15）（4分）求21+22+23+…+2n的值，解题过程如下： 解：设：S＝21+22+23+…+2n① 两边同乘以2得：2S＝22+23+24+…+2n+1② 由②﹣①得：S＝2n+1﹣2 所以21+22+23+…+2n＝2n+1﹣2 参照上面解法，计算：1+31+32+33+…+3n﹣1＝　 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023遂宁中考复习——找规律 找规律 题型1、图形的变化类 1．（2011遂宁中考·24）（8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n＝1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n＝3时，三条直线将一个平面分成　 　部分；当n＝4时，四条直线将一个平面分成　 　部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】压轴题；规律型． 【分析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 【解答】解：当n＝1时，分成2部分， 当n＝2时，分成4＝2+2部分， 当n＝3时，分成7＝4+3部分，…（2分） 当n＝4时，分成11＝7+4部分，…（4分） 规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1＝an+（n+1）．…（8分） 故答案为：7，11，an+1＝an+（n+1）． 【点评】本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键． 2．（2012遂宁中考·15）（4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是 　． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】压轴题；规律型． 【分析】根据图形特点，把图形分成类似三角形的三条边，然后根据周长定义写出前四个图形的周长，从而得到规律并写出第n个图形的周长，然后把n＝2012代入进行计算即可得解． 【解答】解：如图，第1个图形的周长是：3×2＝6， 第2个图形的周长是：3×4＝12， 第3个图形的周长是：3×6＝18， 第4个图形的周长是：3×8＝24， …， 依此类推，第n个图形的周长是：3×2n＝6n， 所以，第2012个图形的周长是：6×2