2023年四川省遂宁市中考复习——圆综合

2023遂宁中考复习——圆综合 圆综合 1．（2011遂宁中考·22）（9分）已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E． 求证：（1）CD是⊙O的切线； （2）CD2＝AD•BE． 2．（2012遂宁中考·24）（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD，DE＝2． （1）求直径AB的长； （2）在图2中，连接DO，DC，BC．求证：四边形BCDO是菱形； （3）求图2中阴影部分的面积． 3．（2013遂宁中考·24）（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1＝∠2，连接CB与DG交于点N． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：△ACM∽△DCN； （3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC，求BN的长． 4．（2014遂宁中考·24）（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）求证：PD2＝PB•PA． （3）若PD＝4，tan∠CDB，求直径AB的长． 5．（2015遂宁中考·24）（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC＝∠ABD； （2）求证：AD2＝AM•AB； （3）若AM，sin∠ABD，求线段BN的长． 6．（2016遂宁中考·24）（10分）已知：如图，点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点．连接BD并延长至C，使DC＝BD．连接AC、AD．过点D作DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：AD2＝AE•AB； （3）若⊙O半径确定，当△ABD的面积最大时，求tan∠DAC的值． 7．（2017遂宁中考·24）（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，cosA，求OF的长． 8．（2018遂宁中考·21）（10分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM． （1）求证：CM2＝MN•MA； （2）若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长． 9．（2019遂宁中考·24）（10分）如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接，若，． （1）求证：； （2）求的半径； （3）求证：是的切线． 10．（2020遂宁中考·24）（10分）如图，在中，，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为的切线． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求四边形的面积． 11．（2021遂宁中考·24）（10分）如图，的半径为1，点是的直径延长线上的一点，为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积； （3）点在上运动（不与、重合），过点作的垂线，与的延长线交于点． ①当点运动到与点关于直径对称时，求的长； ②当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长． 12．（2022遂宁中考·24）（10分）如图是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求点到的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023遂宁中考复习——圆综合 圆综合 1．（2011遂宁中考·22）（9分）已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E． 求证：（1）CD是⊙O的切线； （2）CD2＝AD•BE． 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．版权所有 【专题】证明题；压轴题． 【分析】（1）连接OC．欲证CD是⊙O的切线，只需证明OC⊥CD即可； （2）作辅助线（连接BC，延长AC交BE的延长线于M ）构建全等三角形△DAC≌△MCE，根据全等三角形的对应边相等知DC＝EC；然后由相似三角形的判定定理AA判定△ADC∽△CEB，再由相似三角形的对应边成比例求得，即CD2＝AD•BE． 【解答】证明：（1）连接OC …（1分） ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠OAC ∴∠OCA＝∠DAC …（2分） ∴AD∥OC ∵AD⊥CD ∴