专题2.12反比例函数与几何压轴大题专练（分层培优强化40题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.12反比例函数与几何压轴大题专练（培优强化40题，八下苏科） 【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：90分钟） 1．（2023•钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b， ∵， ∴a+b﹣2≥0， ∴a+b≥2只有当a＝b时，等号成立． 【数学认识】： 在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2． 【解决问图】： （1）若x＞0时，当x＝　 　时，有最小值为 　 　． （2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B．以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作AD∥y轴交l于点D，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，求四边形ADNM周长的最小值． 2．（2023•高新区模拟）平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝kx﹣2k图象交于A、B两点（点A在点B左侧）． （1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）； （2）当k＝2时，过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函数y＝kx﹣2k、反比例函数的图象相交于D、E两点，若CD＝3DE，求n的值； （3）若一次函数y＝kx﹣2k图象与x轴交于点F，AF+BF≤5，直接写出k的取值范围． 3．（2022春•海陵区校级期末）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”． 例如，图1中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图象上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”． 解决问题：（1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 　 　；（填序号） （2）如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式； （3）若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点． 4．（2023•海陵区一模）如图，动点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a． （1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）； （2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由； （3）在平面内有一点Q（，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围． 5．（2022春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM． （1）当t＝1时，求点F的坐标． （2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？ （3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？ 6．（2022春•盱眙县期末）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形AOCB． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 7．（2022春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）． （1）请直接写出C点坐标． （2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y＝在第一象限内图象上．请求出t，k的值． （3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y＝图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．（2023春•姜堰区月考）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图