2023年四川省遂宁市中考复习——三角函数应用

2023遂宁中考复习——三角函数应用 三角函数应用 1．（2011遂宁中考·19）（9分）在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米．求塔高DC（保留3个有效数字）（，） 2．（2012遂宁中考·21）（9分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i＝1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF＝2米，CE＝13米，CH＝2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据1.41，1.73供选用，结果保留整数） 3．（2013遂宁中考·21）（9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 4．（2015遂宁中考·20）（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732） 5．（2017遂宁中考·22）（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）（1﹣tanαtanβ≠0） tan（α﹣β）（1+tanαtanβ≠0） 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 如：tan105°＝tan（45°+60°） 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题： 如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝15°，测得点C的俯角β＝75°，求建筑物CD的高度． 6．（2018遂宁中考·24）（10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）． 7．（2019遂宁中考·20）（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号） 8．（2020遂宁中考·19）（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求2号楼的高度．（结果精确到 （参考数据，，，，， 9．（2021遂宁中考·22）（9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在处看到、处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向，他从处走了20米到达处，又在处测得在北偏东方向． （1）求的度数； （2）求两棵银杏树、之间的距离（结果保留根号）． 10．（2022遂宁中考·22）（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角，台阶长26米，台阶坡面的坡度，然后在点处测得塔楼顶端点的仰角，则塔顶到地面的高度约为多少米． （参考数据：，，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023遂宁中考复习——三角函数应用 三角函数应用 1．（2011遂宁中考·19）（9分）在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米．求塔高DC（保留3个有效数字）（，） 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．版权所有 【分析】首先分析图