2023年四川省遂宁市中考复习——几何解答题

2023遂宁中考复习——几何解答题 几何解答题 1．（2012遂宁中考·19）（9分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E． 求证：△A1BE≌△AC1E． 2．（2013遂宁中考·19）（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF．求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 3．（2014遂宁中考·20）（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证： （1）△ODE≌△FCE； （2）四边形ODFC是菱形． 5．（2015遂宁中考·19）（9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证： （1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 6．（2016遂宁中考·18）（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H．求证：△AEG≌△CFH． 7．（2017遂宁中考·19）（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE． 求证：AF＝CE． 8．（2018遂宁中考·18）（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形． 9．（2019遂宁中考·19）（9分）如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 10．（2020遂宁中考·18）（8分）如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形为矩形． 11．（2021遂宁中考·18）（8分）如图，在中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别交于点、． （1）求证：； （2）请再添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由． 12．（2022遂宁中考·18）（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）判定四边形的形状并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023遂宁中考复习——几何解答题 几何解答题 1．（2012遂宁中考·19）（9分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E． 求证：△A1BE≌△AC1E． 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；旋转的性质．版权所有 【专题】证明题． 【分析】根据等腰三角形性质得出∠B＝∠C，BD＝CD，根据旋转的性质得出A1D＝AD，C1 D＝CD，∠C1＝∠C．求出∠B＝∠C1，BD＝C1 D，BA1＝C1 A，根据AAS证出△A1BE≌△AC1E即可． 【解答】证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠B＝∠C，BD＝CD， ∵△A1D C1是由△ADC旋转而得， ∴A1D＝AD，C1 D＝CD，∠C1＝∠C． ∴∠B＝∠C1，BD＝C1 D． ∴BD﹣A1D＝C1 D﹣AD，即BA1＝C1 A． ∵在△A1BE和△A C1E中， ， ∴△A1BE≌△AC1E （AAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的应用． 2．（2013遂宁中考·19）（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF．求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形． 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．版权所有 【专题】证明题． 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）根据菱形的判定得出即可． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED＝∠CFD＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C， ∵在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD（AAS）； （2）∵△AED≌△CFD， ∴AD＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A＝∠C是解题关键． 3．（2014遂宁中考·20）（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接