2023年四川省遂宁市中考复习——反比例函数综合解答题

2023遂宁中考复习——反比例函数综合解答题 反比例函数综合 1．（2011遂宁中考·23）（9分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO＝6，BO＝3，CM＝5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式． 2．（2014遂宁中考·23）（10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 3．（2015遂宁中考·23）（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 4．（2016遂宁中考·23）（10分）如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y的图象经过点A，过点A的直线y＝ax+b与y的图象相交于第三象限的点D，且点D到y轴的距离为4． （1）求反比例函数y和一次函数y＝ax+b的解析式． （2）当0＜x≤2时，观察函数y的图象，直接写出y的取值范围． （3）直线y＝ax+b与坐标轴交于M、N两点，求△OMN外接圆的面积． 5．（2017遂宁中考·23）（10分）如图，直线y1＝mx+n（m≠0）与双曲线y2（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求m，n的值； （2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2018遂宁中考·20）（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD，且点B的坐标为（n，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． 7．（2019遂宁中考·23）（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线交直线于点，连接，若的面积为3，求出点的坐标． 8．（2020遂宁中考·23）（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，连接，交轴于点． （1）求双曲线和直线的解析式． （2）求的面积． 9．（2021遂宁中考·23）（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 点和，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标； （3）将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 10．（2022遂宁中考·21）（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”． （1）求双曲线上的“黎点”； （2）若抛物线、为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求的取值范围． 11．（2022遂宁中考·23）（10分）已知一次函数为常数）与轴交于点，与反比例函数交于、两点，点的横坐标为． （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点的坐标，并根据图象写出当时对应自变量的取值范围； （3）若点与点关于原点成中心对称，求出的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023遂宁中考复习——反比例函数综合解答题 反比例函数综合 1．（2011遂宁中考·23）（9分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO＝6，BO＝3，CM＝5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式． 【考点】反比例函数综合题．版权所有 【专题】压轴题；函数思想． 【分析】首先由过点C作CM⊥x轴于M，得 CM∥OB，所以△AOB∽△AMC，可求出AM，继而得出点A、B、C的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线AB的解析式和反比例函数解析式． 【解答】解：由题意得 CM∥OB， ∴△AOB∽△AMC， ∴即， ∴AM＝10， ∵AO＝6∴MO＝4， ∴点C（4，5），A（﹣6，0），B（0，3）， 设直线解析式y1＝k1x+b， ∵过点A（﹣6，0）和点B（0，3）， ∴b＝3， ∴， 设反比例解析 ， ∵过点C（4，5），∴k2＝20， ∴． 【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，关键是运用相似三