2023年四川省遂宁市中考复习——二次函数综合

2023遂宁中考复习——二次函数综合 二次函数综合 1．（2011遂宁中考·25）（13分）如图：抛物线y＝ax2﹣4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标； （2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD＝∠BCP，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积． 2．（2012遂宁中考·25）（12分）已知：如图，直线y＝mx+n与抛物线交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x＝﹣2交于点C（﹣2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直． （1）求直线y＝mx+n和抛物线的解析式； （2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y＝mx+n和直线x＝﹣2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积． 3．（2013遂宁中考·25）（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D． （1）求抛物线yx2+bx+c与直线y＝kx的解析式； （2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值． 4．（2014遂宁中考·25）（12分）已知：直线l：y＝﹣2，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO＝PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题： （i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y＝ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连接ON、OM，求证：ON⊥OM． （ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2014遂宁中考·25）（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式． 6．（2016遂宁中考·25）（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3）点B（5，8） （1）求抛物线y＝x2+bx+c的解析式和顶点坐标； （2）如图1，连接AB，在x轴上确定一点C，使得∠ABC＝90°，求出点C的坐标； （3）将抛物线y＝x2+bx+c向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线y＝ax2+mx+n，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线y＝ax2+mx+n交于点E（x1，y1），F（x2，y2）（x1＜x2），连接OE，OF，若S△EOF＝3，在图2中画出平面直角坐标系并求k． 7．（2017遂宁中考·25）（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC＝S△ABC时，求N点的坐标； （3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN最小，并求出PM+PQ+QN的最小值． 8．（2018遂宁中考·25）（12分）如图，已知抛物线y＝ax2x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标； （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N