专题18 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数（5大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题18 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数中平移问题】 1 【考点二 一次函数中的规律探究问题】 7 【考点三 一次函数——分段函数】 15 【考点四 绝对值的一次函数】 23 【考点五 新定义一次函数】 32 【典型例题】 【考点一 一次函数中平移问题】 例题：（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______． 3．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________． 4．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）把一次函数的图象进行平移后，得到的图象的解析式是，有下列说法：①把向下平移4个单位，②把向上平移4个单位，③把向左平移4个单位，④把向右平移4个单位．其中正确的说法是______（把你认为正确说法的序号都填上）． 5．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 6．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线平移到直线，直线与轴交于点，点与点，点与点分别是平移前后的对应点，若线段在平移过程中扫过的图形面积为，求点的坐标． 7．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数的图象平移后经过点． (1)求平移后的函数表达式； (2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【考点二 一次函数中的规律探究问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则A4的坐标是_____；的坐标是 _____． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·校考一模）如图、、都是等腰直角三角形，直角顶点、，均在直线上，直线的解析式为，点的横坐标为，根据此规律第个等腰直角三角形的面积为_____________． 2．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，已知、、在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为，（其中点都在轴正半轴上，都为顶角，），若，则______，则______． 3．（2023春·广西南宁·八年级南宁十四中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、…在直线上，以为边作第一个正方形，使点在x铀的正半轴上，得到正方形的对角线的交点；以为边作第二个正方形，使点在x轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点；依次作下去，第2023个正方形的对角线的交点的纵坐标是______． 4．（2023·河北·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…．在x轴正半轴上，点，，，…，在直线上．已知点，且，，，…均为等边三角形． （1）线段的长度为_________； （2）点的坐标为_________； （3）线段的长度为_________． 【考点三 一次函数——分段函数】 例题：（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象： x … -1 0 1 2 3 4 5 6 … y …  ﹣2  ﹣1  0      2  2  2 … （2）根据函数图象，以下判断该函数 性质的说法，正确的有　 　． ①函数图象关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变． （3）若直线y＝x+b与函数y＝的图象只有一个交点，