专题17 能力提升专题：一次函数与特殊平行四边形的综合问题（4大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题17 能力提升专题：一次函数与特殊平行四边形的综合问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与平行四边形的综合】 1 【考点二 一次函数与矩形的综合】 19 【考点三 一次函数与菱形的综合】 36 【考点四 一次函数与正方形的综合】 50 【典型例题】 【考点一 一次函数与平行四边形的综合】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一动点，E是直线AB上的一动点．若以E，D，O，A为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E的坐标为________． 2．（2023春·全国·七年级期中）如图1，平行四边形ABCD边上一动点P，从点A出发，沿A→B→C→D方向，以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间是t，△DAP的面积为S，S与t之间函数关系的图像如图2所示． （1）G点表示的横坐标为_____； （2）则点D到BC边的距离是______． 3．（2023春·八年级课时练习）已知直线：与轴交于点A． (1)A点的坐标为 ． (2)直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，直线经过点B，并与y轴交于点，直线AD与BC相交于点； (1)求直线AD的解析式； (2)点P是线段BD上一点，过点P作交AD于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点坐标． 5．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线上一点． (1)求的面积； (2)若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标； (3)若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标． 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线y与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点， (1)求证：． (2)求点的坐标． (3)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点二 一次函数与矩形的综合】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长(   ) A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 2．（2023春·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过 ______ 秒该直线可将矩形的面积平分． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，点的对应点为点． （1）求点坐标； （2）求线段的长度； （3）直接写出直线和的解析式． 4．（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考期中）如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线折叠，点落在边上的处，、分别在、上，直线解析式为，点的坐标是． (1)求出的值； (2)若直线平行于直线，交轴于点，求直线的解析式； (3)点在轴上，直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形OABC的顶点