专题16 专项题型集训：一次函数与三角形综合问题（4大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题16 专项题型集训：一次函数与三角形综合问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 12 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 24 【考点四 一次函数中折叠问题】 38 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积． 【变式训练】 1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）已知直线与直线交于轴上一点，则直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 2．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点． (1)求一次函数的解析式； (2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与直线：相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点C为x轴上一点，若的面积为6，求点C的坐标． 4．（2023秋·山东青岛·八年级青岛超银中学校考期末）如图，直线与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标，点A的坐标为．点是直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）． (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求出的面积S与x的函数关系式． (3)若的面积为，求此时点P的坐标． 5．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点，连接，， (1)的面积为_________ (2)求点的坐标和的值 (3)若点为直线上一点，且，直接写出点坐标． 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中． (1)求k的值； (2)若点是第一象限内直线上的一个动点，当点A运动过程中，试求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围； (3)点A是直线上的一个动点，当点A运动到什么位置时，的面积是1． 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标． 【变式训练】 1．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为________． 2．（2022秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，直线l1：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l2交于点C（1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D． (1)求直线l2的解析式； (2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M的坐标． 4．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)． (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标； (2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由； (3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，已知直线的解析式为，且与轴相交于点，直线经过点，，直线，相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点使得的面积等于3，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·河北沧州·校考一模）如图，直线l1的表达式为．且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点，且与直线l1