专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题17 押全国卷（理科）第20题圆锥曲线 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 解析几何 椭圆方程及定点问题 2022全国乙卷20·12分 ★★★ 2 解析几何 抛物线定点、最大面积 2021全国乙卷21·12分 3 解析几何 椭圆、抛物线 2020全国乙卷19·12分 秘籍    最值问题的求解方法 (1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 1. 【2022全国乙卷20·12分】已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足．证明：直线HN过定点． 2. 【2021全国乙卷21·12分】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 3. 【2020全国乙卷19·12分】已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 1．（2023·浙江杭州·统考二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 2．（2023·吉林延边·统考二模）知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为 (1)求椭圆E的方程； (2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值. 3．（2023·江苏·二模）如图，过轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交于和四点，并且满足，． (1)设的中点为，证明垂直于轴 (2)若是双曲线左支上的一点，求面积的最小值． 4．（2023·重庆·统考二模）过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为． (1)若，求； (2)若，求点到直线的距离的最小值． 5．（2023·四川遂宁·统考二模）已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，. (1)求证：为常数； (2)求面积的最大值. 6．（2023·河南郑州·统考二模）已知椭圆的焦距为，分别为左、右焦点，过的直线与椭圆C交于M，N两点，的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求三角形内切圆半径的最大值. 7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，直线交抛物线E于A，B两点，当直线过点F时，点A，B到E的准线的距离之和为12，线段AB的中点到y轴的距离是4． (1)求抛物线E的方程； (2)当时，设线段AB的中点为M，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，说明理由． 8．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，. (1)求椭圆的标准方程； (2)若存在直线，使得，求的取值范围. 9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 押全国卷（理科）第20题圆锥曲线 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 解析几何 椭圆方程及定点问题 2022全国乙卷20·12分 ★★★ 2 解析几何 抛物线定点、最大面积 2021全国乙卷21·12分 3 解析几何 椭圆、抛物线 2020全国乙卷19·12分 秘籍    最值问题的求解方法 (1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 1. 【2022全国乙卷20·12分】已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M,N两点