专题16 押全国卷（文科）第20题 导数-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题16 押全国卷（文科）第20题导数 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 函数与导数 用导数研究函数最值及零点 2022全国乙卷20·12分 ★★★ 2 函数与导数 单调性、切线 2021全国乙卷21·12分 3 函数与导数 含参问题、单调性 2020全国乙卷21·12分 秘籍1　利用导数求函数的单调区间 利用导数求函数单调区间的一般步骤: ①确定函数f(x)的定义域. ②求导数f '(x). ③由f '(x)>0(或f '(x)<0)解出相应的x的取值范围.当f '(x)>0时, f(x)在相应区间上是单调递增函数;当f '(x)<0时, f(x)在相应区间上是单调递减函数.还可以通过列表写出函数的单调区间. 注意对含参单调区间的讨论,分界的确定是解决问题的关键. 秘籍2　利用导数研究函数的极值与最值 解决函数极值问题的一般思路如下: 1. 【2022全国乙卷12·12分】已知函数． （1）当时,求的最大值； （2）若恰有一个零点,求a的取值范围． 2.【2021全国乙卷21·12分】 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 3.【2020全国乙卷21·12分】 已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 1．（2023·江苏·二模）已知函数 ． (1)当时，求函数的单调递增区间 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 2．（2023·陕西汉中·统考二模）已知函数的图象在点处的切线与直线平行． (1)求实数m的值，并求函数的单调区间； (2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 3．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知函数，， (1)求函数的单调区间； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 4．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数． (1)若的最小值为0，求a； (2)设函数，若是增函数，求a的取值范围． 5．（2023·山东潍坊二模）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的极值点的个数. 6．（2023·雅礼中学预测）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8. (1)求的单调区间； (2)若在闭区间上的最大值为10，求的值. 7．（2023·河南郑州·统考二模）已知函数，，. (1)当时，求在点处的切线方程； (2)设，当时，函数有两个极值点，求实数m的取值范围. 8．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若方程有解，求a的取值范围． 9．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)当时，证明：只有一个零点. 10．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)求函数的单调区间； (3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 11．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 押全国卷（文科）第20题导数 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 函数与导数 用导数研究函数最值及零点 2022全国乙卷20·12分 ★★★ 2 函数与导数 单调性、切线 2021全国乙卷21·12分 3 函数与导数 含参问题、单调性 2020全国乙卷21·12分 秘籍1　利用导数求函数的单调区间 利用导数求函数单调区间的一般步骤: ①确定函数f(x)的定义域. ②求导数f '(x). ③由f '(x)>0(或f '(x)<0)解出相应的x的取值范围.当f '(x)>0时, f(x)在相应区间上是单调递增函数;当f '(x)<0时, f(x)在相应区间上是单调递减函数.还可以通过列表写出函数的单调区间. 注意对含参单调区间的讨论,分界的确定是解决问题的关键. 秘籍2　利用导数研究函数的极值与最值 解决函数极值问题的一般思路如下: 1. 【2022全国乙卷12·12分】已知函数． （1）当时,求的最大值； （2）若恰有一个零点,求a的取值范围． 【命题意图】本题考查函数的最值及零点,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：难 【解析】（1）当时,,, 当时,,单调递增； 当时,,单调递减； 所以. （2）因为 所以, 若,,时,单调递增,时,单调递减, ,所以没有零点, 若,,,