专题15 押全国卷第19题 统计与概率-备战2023年高考数学临考题号押题（全国通用）

专题15 押全国卷（通用）第19题 统计与概率 命题规律 内 容 关联考点 典 型 考点预测 １ 概率统计 用样本估计总体、回归分析 2022全国乙卷14·12分 ★★★ ２ 概率统计 用样本估计总体、回归分析 2022全国乙卷19·12分 ３ 统计 平均数、方差 2021全国乙卷17·12分 4 统计 平均数估值 2020全国乙卷20·12分 秘籍1　解与频率分布直方图有关问题的方法 用频率分布直方图估计数字特征: (xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标,si表示第i个小矩形的面积)样本平均数: =x1s1+x2s2+…+xnsn. 中位数:频率分布直方图面积的一半所对应点的横坐标. 众数:最高小矩形底边中点的横坐标. 秘籍2　样本的数字特征的求解及其应用 平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势,方差和标准差可描述数据的波动大小. 秘籍3　回归直线方程的求解与运用 1.求回归直线方程的步骤 (1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系; (2)利用公式求得回归系数; (3)写出回归直线方程. 2.非线性回归方程的求法 (1)根据原始数据作出散点图; (2)根据散点图选择恰当的拟合函数; (3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程; (4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程. 秘籍4　独立性检验的思想方法 独立性检验的具体做法: 1.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查临界值表确定临界值k0. 2.利用公式计算随机变量K2的观测值k. 3.如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”. 1.【2022全国乙卷19.12分】某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：）,得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 2. 【2021全国乙卷17·12分】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 97 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 3. 【2020全国乙卷18·12分】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）