浙江省海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月份阶段检测数学

海盐第二高级中学 一阶段考试 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.(    ) A. B. C. D. 2.在中，，则中最大角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 3.棱长都是的三棱锥的表面积为(    ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，，则平面图形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 7.设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点，，共线，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知圆的半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是(    ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.正方体 10.下列向量中与共线的是(    ) A. B. C. D. 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是(    ) A.若，则 B.若，则 C. 若，则△为锐角三角形 D. 若，则为直角三角形 12.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是(    ) A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知点，则线段的中点坐标为          ． 14.复数，其中为虚数单位，则的实部是          ． 15.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为          ． 16.在中，内角的对边分别为，，且，则外接圆的面积为_______  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，，满足，． （1）求向量与的夹角； （2）求向量在向量上的投影向量； （3）若向量与垂直，求实数的值． 18. 本小题分 已知是关于的方程的一个根． 求，的值 若是纯虚数，求实数的值和． 19. 本小题分 已知在中，， ，解三角形． 20. 本小题分 如图所示，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积． 21. 本小题分 某海域的东西方向上分别有，两个观测点如图，它们相距海里．现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里小时． （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间． 22. 本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，已知． 求的值； 若，，求的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查复数除法运算，属于容易题． 使用除法法则，分母实数化可得结果． 【解答】 解：． 故选B．    2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了正余弦定理．属于基础题． 由正弦定理可得：：的比值，设一份为，表示出，及，利用余弦定理表示出  【解答】 解：， ：：：：，设，，，  中最大角为，由余弦定理得： ，  故选C  3.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了三棱锥的表面积，属于基础题． 此题棱长均为的三棱锥实际上四个面就为四个边长等于的正三角形． 【解答】 解：因为四个面是全等的正三角形， 所以  故选． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了向量的模的运算，向量的数量积运算，属于简单题． 利用求解即可． 【解答】 解：平面向量，的夹角为，且，， 则． 故选A．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的应用，属于基础题． 由题意还原原四边形，再由梯形面积公式求解． 【解答】 解：如图， 作平面直角坐标系， 使与重合，在轴上，且，在轴上，且， 过作，且，连接， 则直角梯形为原平面图形， 其面积为． 故选C．   6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查正四棱锥的体积的求法． 由侧棱长求出棱锥的高，再由体积公式计算即可． 【解答】 解：如图，正四棱锥中，，， 设正四棱锥的高为，连结， 则， 在直角三角形中，． 所以．