数学-2023年高考押题预测卷03（江苏卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷03 数学·全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设集合，1，2，，，则　　 A． B．， C．，1， D． 【答案】 【解析】解：，1，2，，， ，． 故选：． 2．若复数满足，则　　 A．7 B．10 C．11 D．25 【答案】A 【解析】解：由已知可得， 因此． 故选：A． 3．一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是　　 A．12 B．12.5 C．13 D．13.5 【答案】C 【解析】解：根据题意得，该组数据有11个数，且已经从小到大排列， 则该组数据的第30百分位数是，所以取第4个数13． 故选：． 4．的展开式中，的系数等于　　 A． B． C．10 D．45 【答案】D 【解析】解：的通项为， 令，解得， 所以项的系数为：． 故选：． 5．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积，则其内壁表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设圆柱部分的高是， 所以， 所以， 所以， 内壁表面积为， 故选：． 6．已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为　　 A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】解：，可得，即时，面积最大， 此时圆心到直线的距离， ，，又，． 故选：． 7．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当，时，．若（4），则　　 A． B．0 C． D． 【答案】C 【解析】解：因为为偶函数，所以， 用代替得：， 因为为奇函数，所以， 故①， 用代替得：②， 由①②得：， 所以函数的周期， 所以（4），即， 因为，令得：（1）（1），故（1），（1）， 解得：， 所以，时，， 因为， 令，得， 其中，所以， 因为， 令得：，即， 因为，所以， 因为， 令得：， 故，． 故选：． 8．已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：令， 所以时，， 因为，即， 所以，故，即， 令，则，显然在单调递增， 令，得，故在上单调递增， 因为，故，则， 故在上单调递增，则（1）， 即，即，故， 综上：． 故选：． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，则　　 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】解：由已知可得，则， 又，，解得，故正确，错误， 所以，则，故错误， 又，解得（负值舍去），故正确． 故选：． 10．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成；绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有　　 （参考数据： ①； ②； ③ A．这次考试成绩超过100分的约有500人 B．这次考试分数低于70分的约有27人 C． D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 【答案】BD 【解析】解：对于，，，则，则成绩超过100分的约有人，故选项错误； 对于，， 所以， 故分数低于70分的人数约为，即约27人，故选项正确； 对于，， ， 所以，故选项错误； 对于，因为，且至少有2人的分数超过100分的情况如下； ①恰好2人时，概率为； ②3人均超过100分时，概率为． 则至少有2人的分数超过100分的概率为，故选项正确． 故选：． 11．如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（　　） A．点P在线段BC上时，为定值 B．点P在线段CD上时，为定值 C．λ+μ的最大值为2 D．使的P点轨迹长度为 【答案】AC 【解析】解：以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设点P（x,y）（0≤x≤2，0≤y≤2）， 则， 当点P在线段BC上时，x=2，，故A正确； 当点P在线段CD上时，x不是定值，不为定值，故B错误； 由得（x,y）=λ（2，0）+μ（0，2）=（2λ，2μ），则， 所以，故当x=y=2时，即当点P与点C重合时，λ+μ取得最大值2，故C正确； 由得，直线交x轴于点E（1，0），交y轴于点， 所以，使的P点轨迹为线段EF，且，故D错误． 故选：AC． 12．已知为双曲线：上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，记线段，的长分别为，，则(　　) A．若，的斜率分别为，，则 B． C．的最小值为