天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知，其中虚数单位，则（ ） A. B. 5 C. 2 D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是夹角为60°单位向量，则（ ） A. 7 B. 13 C. D. 4. 已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若复数z满足，则z的虚部是______ 11. 已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________. 12. 若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为______. 13. 在中，分别为内角所对的边，若，，则的面积是______. 14. 一艘轮船沿北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为______海里. 15. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上动点（不与、重合），则的取值范围为______. 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 16. 已知，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求实数的值； （3）若，，且、、三点共线，求的值. 17. 在非等腰中，，，分别是三个内角，，对边，且，，. （1）求的值； （2）求的周长； （3）求的值. 18. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 19. 在中，角，，对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高一数学 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $