4.3 公式法（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

4.3 公式法 课堂知识梳理 1. 公式法：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式. 2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如就没有分解到底. 4. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 5. 二次三项式的分解: . 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．分解因式：（      ） A． B． C． D． 4．因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A．5 B．6 C． D．1 6．因式分解： ___________ ． 7．如果多项式只能因式分解为，则______． 8．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．(1)简便计算：． (2)简便计算：． 10．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 培优第二阶——拓展培优练 11．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（    ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 12．若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．16 13．已知为任意实数，则多项式的值为（    ） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 14．用十字相乘法解方程： (1)； (2)． 15．因式分解： (1) (2) (3) 16．分解因式： (1) (2) (3) (4) 17．阅读材料，回答下列问题： 若，求，的值． 解：∵， ∴， 即， 又，， ∴，， ∴，． (1)若，求，的值； (2)已知的三边，，满足．判断的形状，并说明理由． 18．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法“3+3”分法等． 如“2+2”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)分解因式：． 19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数“． 如： … 所以，，都是“奇巧数“ (1)2，，三个数中，是“奇巧数“的为 　 　； (2)小明同学在演算后发现，一个正奇数4倍的数一定是“奇巧数“，请你说明理由； (3)是“奇巧数“吗？为什么？ 20．材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于的“完美数”，这个“完美数”是 ． (2)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 培优第三阶——中考沙场点兵 21．（2022·广西河池·统考中考真题）多项式因式分解的结果是(   ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 22．（2022·湖北荆门·统考中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 23．（2022·四川绵阳·统考中考真题）因式分解：_________． 24．（2022·湖北恩施·统考中考真题）分解因式：________． 25.（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：________． 26．（2022·