2023年重庆市沙坪坝区初中学业水平适应性考试（一模）

数学 参考答案 第 1 页（ 共 6 页） 2023 年初中学业水平暨高中招生适应性考试 数学 参考答案 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C C D B D C 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．3； 12． 0m  ； 13． 51.85 10 ； 14． 1 2 ； 15． 2 2 3 3 − ； 16． 1− ； 17． 5 ； . 18．8721． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，20～26 题每小题 10 分，共 78 分） 19．解：（1）原式 122 22 +++−= xxxx 14 += x ．………………………………………………………….（4 分） （2）原式 )2)(2( 2 2 2 −+  + = mm mm 2− = m m ．………………………………………………………….（8 分） 20．解：作图如答图；………………………（5 分） ①∠DFE=∠C； ②∠FDE=∠CDE； ③DE=DE； ④△DEC； ⑤AF=AB．………………………（10 分） 21．解：（1）a＝78，b＝82，m＝30．….…..（3 分） （2） 92 10 2 460 = ． 答：估计该校八年级学生获“红岩少年”称号的人数为 92 人 ．........（6 分） （3）九年级学生竞赛成绩更好．理由如下(写出其中一条即可)： ①九年级学生竞赛成绩中位数 82 高于八年级学生竞赛成绩中位数 78.5． ②九年级学生竞赛成绩方差 82.7 低于八年级学生竞赛成绩方差 104.5． ③九年级学生竞赛成绩众数 83 高于八年级学生竞赛成绩众数 78．…（10 分） [机密]2023 年 4 月 25 日 11:00 前 F E D C B A 20 题答图 数学 参考答案 第 2 页（ 共 6 页） 22．解：（1）设 A 研学线路的路程为 x 公里，B 研学线路的路程为 y 公里． 由题意，得 3, 27. x y x y − =  + = 解这个方程，得 15, 12. x y =  = 答：A、B 两研学线路的路程分别是 15 公里和 12 公里．………...（5 分） （2）设二班的行进速度为 m 公里/时，则一班的行进速度为 1.2m 公里/时． 由题意，得 15 12 0.2 1.2m m = + ． 解这个方程，得 2.5m = ． 经检验， 2.5m = 是原方程的解且符合题意． 答：二班的行进速度为 2.5 公里/时．…………………………...……（10 分） 23．解：（1）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥CE 于点 F（如答图）． 由题意，得 = 30CDF ， = 45CBE ． 在 Rt△CDF 中， sin CF CDF CD  = ， ∴ 40080030sinsin === CDCDFCF ． 由题意，得 200EF AD= = ， ∴ 600200400 =+=+= EFCFCE ． 在 Rt△BCE 中， sin CE CBE BC  = ， ∴ 600 600 2 600 1.414 848.4 848 sin sin 45 CE BC CBE = = =   =    ． 答：步道 BC 的长度约为 848 米．………………………………...……..（5 分） （2）在 Rt△CDF 中， cos DF CDF CD  = ， ∴ cos cos30 800 400 3DF CDF CD=   =  = ． 由题意，得 3400== DFAE ． 在 Rt△BCE 中， cos BE CBE BC  = ， ∴ cos 600 2 cos 45 600BE BC CBE=   =   = ． ∴ 6003400 −=−= BEAEAB ． ∴ 26006003400 +−=+ BCAB 414.1600600732.1400 +− 941.2= ． 又∵ 200 800 1000 941.2AD DC+ = + =  ． ∴小王从点 A 经过点 B 到点 C 的路线较近．………………….........（10 分）