专题8.3 平面的相关概念（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.3 平面的相关概念 基本 事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 平面的概念 下列说法正确的是　　 A．四边形一定是平面图形 B．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C．梯形不一定是平面图形 D．平面和平面一定有交线 【解答】解：对于，四边形不一定是平面图形，也可能是空间四边形，故错误； 对于，不共线的三点确定一个平面，故正确； 对于，梯形中，有一组对边平行，可以确定一个平面，故梯形一定是平面图形，错误； 对于，若平面和平面平行，则其没有交线，故错误； 故选：． 下列判断不正确的是　　 A．一个平面把整个空间分成两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 【解答】解：．一个平面把整个空间分成两部分，故正确． ．两个平面将整个空间可分为三或四部分，故正确． ．任何一个平面图形都可以表示一个平面，但平面图形的大小是有限的，平面是无限延伸的，故错误． ．可以用平面中的某个一个平面图形表示平面，因此圆和平面多边形都可以表示平面，故正确． 故选：． 下列有关平面的说法正确的是　　 A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面 【解答】解：平行四边形是一个平面图形，有边界，不是平面，故错误； 任何一个平面图形都可以用来表示一个平面，但平面图形本身不是平面，故错误； 平静的太平洋面是有边界的，不是一个平面，故错误； 圆和平行四边形都是平面图形，可以用来表示平面，故正确． 故选：． 三条互相平行的直线最多可确定 　3　个平面． 【解答】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面， 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面， 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面． 故答案为：3． 基本事实及应用 如果空间四点、、、不共面，那么下列判断中正确的是　　 A．、、、四点中必有三点共线 B．、、、四点中不存在三点共线 C．直线与相交 D．直线与平行 【解答】解：由空间四点、、、不共面得： 四点所处的位置比如三棱锥的顶点和底面上的顶点． 可得只有答案成立． 故选：． 下列说法错误的是　　 A．如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 C．两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面 D．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥 【解答】解：由公理一得：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，故正确； 由平行角定理得：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故正确； 由公理二的推论可得：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面，故正确； 底面是正三角形但侧棱不相等的三棱锥不是正三棱锥，故错误； 故选：． 下列四个命题正确的是　　 A．两两相交的三条直线必在同一平面内 B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线 C．在空间中，四边相等的四边形是菱形 D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 【解答】解：对于选项，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故不对； 对选项，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故正确； 对于选项，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故不对； 对于选项，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故不对． 故选：． 证明共面、共点、共线问题 如图，在长方体中，，分别是和的中点．证明：，，，四点共面． 【解答】证明：如图， 连接，，， 是△的中位线， ， 与平行且相等， 四边形是平行四边形， ， ， ，，，四点共面． 如图，在长方体中，，分别是和的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）证明：，，三线共点． 【解答】证明：（1）如图，连接，，， 是△的中位线，， 与平行且相等，四边形是平行四边形