专题8.1 立体几何的相关概念（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 立体几何的相关概念 知识点一、棱柱的结构特征 (1)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(2)相关概念：底面：两个互相平行的面(它们是全等的多边形)； 侧面：其余各面(它们都是平行四边形)； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点． (3)图形及表示：如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′. (4)分类：按底面多边形的边数来分可以分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 知识点三、几个特殊的棱柱 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(如图①③)； (2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)； (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(如图③)； (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)． 知识点四、圆柱的概念及结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 知识点五、圆锥的概念及结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表 示为圆锥SO 相关概念：圆锥的轴：旋转轴； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点六、圆台的概念及结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念：圆台的轴：旋转轴； 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面； 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点七、球的概念及结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念：球心：半圆的圆心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 知识点八、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 棱柱的结构特征 下列关于棱柱的说法中，错误的是　　 A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 【解答】解：棱柱的具体特征为：底面是边形，共条棱，个面，其中个侧面，2个底面，侧面为平行四边形，侧棱长相等． 因为三棱柱的底面为三角形，故选项正确； 因为底面最少要为三角形，故有3个侧面，2个底面，所以至少要有五个面，故选项正确； 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，故选项正确； 棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，故各个侧面不全等，故选项错误． 故选：． 下列命题中错误的是　　 A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 【解答】解：对于：如图所示： 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体， 例如两个倒扣的棱柱满足该条件，但是不叫棱柱，故错误； 对于：有两个面平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体，满足棱柱的定义，叫棱柱，故正确； 对于：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误； 对于：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体， 例如两个倒扣的棱柱满足该条件，图形和一样，但是不叫棱柱，故错误； 故选：． 如图多面体中，是棱柱的共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据棱柱的定义可知，四个图形分别为四棱柱，三棱柱，五棱柱和六棱柱， 所以是棱柱的共有4个． 故选：． 棱锥的结构特征 下列几何体中是棱锥的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：由棱锥的结构特征：有一个面为多边形，其余各面是有公共顶点的三角形可知， 题中几何体为棱锥的有⑤⑥2个． 故选：． 下列说法中，正确的个数为　　 （1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定