10.2&10.3平行线的性质和判定-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（沪科版）

10.2&10.3平行线的性质和判定 1. 掌握平行线的性质定理 2. 能利用性质定理解决几何证明或计算题. 3. 能独立分析简单的性质判定综合的题目. 4．了解命题、定理、证明的相关概念． 1、 平行线的性质 1. 性质1：两直线平行，同位角相等. 数学语言：两直线平行，同位角相等 2.性质2：两直线平行，内错角相等 数学语言：两直线平行，内错角相等 3.性质3：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言：两直线平行，内错角相等 【注意】：平行线判定定理和性质定理的区分。 · 判定定理 · 性质定理 2、 命题、定理与证明 1.命题 判断一件事情的语句，叫做命题． 这句话意味着： ①命题必须是一个完整的句子； ②命题必须是具有“判断”作用的． 2.命题的组成 每个命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 一个命题通常写成“如果” “那么” 的形式． 即“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 3.真命题与假命题 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题． 4.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，它可以作为继续推理的依据． 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明． 【注意】： 定理都是真命题，但真命题不一定都是定理． 证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 题型一 平行线的性质 【例题1-1】如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-3】如图，下列条件中能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种___________． 【变式1-2】如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论正确的是___________（填序号）． ①；②若，则；③若，则； 【变式1-3】如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种） 【同步测试1-1】如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定的一个条件_______．（不允许添加任何辅助线） 【同步测试1-2】如图，，，试说明． 【同步测试1-3】已知：如图，于点B，于点C，．求证：． 证明：∵， ∴ ， （ ）． ∴． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 【同步测试1-4】如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分． (1)若，求的度数； (2)连接，若，求证：． 题型二 平行线判定和性质综合 【例题2-1】如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（    ） A． B． C． D． 【例题2-2】将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【例题2-3】如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】货轮在南沙群岛发生故障，南沙海上搜救中心接到险情报告后立即派出海洋救助船前往执行救助在务，海洋救助船从O点出发向北偏西方向行驶到点A时，接到货轮因空载在漂移的消息，于是向左转继续航行，此时海洋救助船的航行方向为（    ） A．北偏西 B．南偏西 C．南偏西 D．南偏西 【变式2-2】如图，直线，那么的度数是 _____． 【变式2-3】如图，，，则的度数是_____． 【同步测试2-1】如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：；；；．其中正确的有_________个． 【同步测试2-2】在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知分别平分和，求证：． 证明：∵（已知） ∴　　　　．（　　） ∵　　．（已知） ∴，（角平分线的定义） 同理，　　 ∴．（　　） ∴．（　　） 【同步测试2-3】如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵（已知），且（______）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴． 【同步测试2-4】如图，点H、点D在上，点F、点G在上，点E在上，已知，，，求证：． 证明：∵（已