4.4《角的比较》示范教学课件 2022--2023学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形 4.4角的比较 学习目标 1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小； 2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题； 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.　　 如下图所示: 　　比较图中线段AB，BC，CD的长短．　　 C B A 复习回顾 师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 用圆规比较AB，BC，CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC． 3 比较两个角的大小. 探究新知 　方法一：目测法 　　角的大小比较的方法 通过回顾小学知识，归纳出比较角的大小的方法：目测法 问题：请大家回想小学大家学过哪些角？（锐角、直角、钝角、平角、周角）谁能说明这些角是怎样判别的吗？ 4 结论1：1周角>1平角>钝角>1直角>锐角 探究新知 通过前面学生的解说，归纳出结论，投影显示.方法一：目测法：对于大小差别比较大的两个角，我们可以目测法，即直接观察. 板书：方法一：目测法 5 对于下面两个角，如何进行大小比较？ 方法二：度量法： 可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 探究新知 小组交流比较方法，学生归纳总结，教师板书，可提醒学生类比线段比较大小的方法进行总结. 6 　方法二：度量法 ∠ABC ＞∠DEF F E D C B A 70° 30° 探究新知 设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 使用两角器时，注意0刻度线与角的一条边重合. 7 A B C F ( E ) ( D) A B C ( E ) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 叠合法 ∠ABC＞ ∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC ＝∠DEF 探究新知 设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系．在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A ＝∠B，∠A＜∠B，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础． 8 方法三：叠合法 步骤： （1） 将两个角的顶点及一边重合， （2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧， （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小． 探究新知 师生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程． 9 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 有三个角，关系是： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， O C B A 探究新知 角的和差关系 师生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论． 设计意图：以角的大小比较的图形为背景，提出角的加减问题，将知识由角的大小过渡到角的加与减，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的加与减，突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系，加深对角的加与减概念的理解． 10 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 15° 75° 探究新知 师生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 11 165° 15° 75° 105° 135° 探究新知 师生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等．它们都是15°的倍数． 设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和、差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养学生对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识． 12 探究新知 角的平分线 在角的内部还有一条很重要的线，角的平分线，下面我们就来探究角平分有关知识. 13 在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 　　 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． A O C B 探究新知 师生活动：学生观察老师演示过程，并思考下面问题．给学生留出时间，让他们观察测