4.2比较线段的长短 课件2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形 4.2比较线段的长短 学习目标 1.了解“两点之间的所有连线中,线段最短”; 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短; 3.能用圆规作一条线段等于已知线段; 4. 知道中点的定义,会用符号表示中点. 目测法 探究新知 比较线段的长短 师生活动:教师利用课件展示姚明和李连杰的图片,学生通过目测的办法比较两人的身高,回答问题. 姚明和李连杰相比,哪位明星的身高更高?你是怎样得出以上结论的? 设计意图:七年级学生的学习带有强烈的情感色彩,对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维.利用姚明、李连杰的明星效应,把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形,让学生体会到“快乐数学”. 3 度量法 探究新知 与同伴进行交流. (1)下列哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎样比较的? 可以用刻度尺(卷尺)分别量一量两棵树的高度、两支铅笔的长度、窗框相邻的两条边的长度,比较测量的数据得出结论. 4 A B D C 10 cm 11 cm AB<CD 探究新知 方法一 数量比较法: 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较. 5 (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. D C AB<CD A B 探究新知 设计意图:学生通过亲身实践,感受知识的形成过程,培养学生的动手、动脑、动口能力.归纳重叠比较法,进而向学生渗透分类的思想. 结论:若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.若端点B落在C,D之间,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD. 6 探究新知 AB<CD AB>CD AB=CD 引导学生归纳总结 7 方法一 度量法: 先量出线段a的长度,再画出一条等于这个长 度的线段AB. A B a 探究新知 作一条线段等于已知线段 你会画一条线段等于长度为a的线段吗? 8 B 方法二 尺规作图法: 第一步:先用直尺画一条射线AC; 第二步:用圆规量出已知线段的长度; 第三步:在射线AC上以A为圆心,截取AB=a. A C a 探究新知 归纳:尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图. 注意:这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法,一种是尺规作图,另一种通过使用刻度尺测量解决,要使学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握第一种方法.(第二种方法学生已经有经验) 设计意图:向学生初步渗透圆规的作用,并为后面用叠合法比较线段长短和尺规作图打基础. 9 A B C (1) AB<AC. (2) AC-AB=BC . AC-BC=AB . BC+AB=AC . 探究新知 线段的和与差 如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?线段AC与线段AB的差是哪条线段?你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗? 师生活动:让学生四人一小组交流、讨论,回答问题.教师关注学生是否认真讨论,能否找出其他线段间的和、差关系. 10 A P A P b a B C a b B C a b AC=a+b CB=a-b 探究新知 问题: 如图,已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢? 师生活动:让学生自主学习教材相关内容,然后由一名学生上黑板解答该问题.其他学生在练习本上画一画,教师巡回指导,关注学生画图是否规范,纠正画错的学生,最后师生一起点评. 11 a B C a A P AC=2a a 点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点,可知AB=BC= AC. 那么什么叫做三等分点?四等分点呢? 探究新知 线段的中点 问题:如图,已知线段a,求作线段AB=2a. 师生活动:教师在黑板上画一条线段AB,若点M把线段AB分成相等的两部分,则点M叫做线段AB的中点.类似地,还有三等分点、四等分点等. 关键点:线段的中点应满足的两个条件:①点M在线段AB上;②AM=BM. 设计意图:对于表示法的强调,揭示了线段中点的主旨,培养了学生分析问题的能力. 12 如图,从A地到B地有四条路. 从A地到B地的四条道路中,哪条路最近? A B 基本事实 除它们外,能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 从这个现象中,你能得到什么结论?你还能举出类似的例子吗? 13 归纳:线段公理:两点的所有连线中,线段最短.简单说成,两点之间,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离. A B 探究新知 设计意图:通过对以上问题的解决,归纳出关于线段的基本事实,培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力. 需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,