海南省东方市东方中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

东方中学2022—2023学年度高二第二学期期中考试数学卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．6 2．已知函数，则的极小值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．记等差数列的前项和为，若，则（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（    ） A．50% B．32% C．30% D．27% 7．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为，且各局之间互不影响，前两局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 8．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在男主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9．关于的展开式，下列判断正确的是(    ) A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128 C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为 10．一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（   ） A．X服从二项分布 B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 12．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．的展开式中的常数项为___________. 14．已知随机变量的分布列如下： 则的值为__________． 15．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答） 16．已知随机变量服从二项分布，则_______. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列满足，，为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值 18．某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 8 9 10 0．4 0．4 0．2 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率； （2） 求的分布列和数学期望． 19．如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD； (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； 20．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 21．年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.每个人回答是否正确互不影响． (1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率； (2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． 22．已知. (1)求函数的最小值； (2)若存在，使成立