8.3.2独立性检验　课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3.2独立性检验 学习目标： 1、理解独立性检验的基本思想； 2、掌握独立性检验的基本步骤，会用独立性检验解决简单的实际问题。 核心素养： 通过对独立性检验的基本思想的理解发展数据分析和逻辑推理素养； 通过解决相关实际问题发展数学运算素养。 例1： 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生. 通过测验得到了如下数据: 甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 合计 乙校 甲校 优秀 不优秀 合计 数学成绩 学校 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 等高堆积条形图： 你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误判断的概率有一定的控制或估算。 本节课给到一个方法：独立性检验 独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实验中几乎不可能发生） 类似法官凭证据判案： 先做一个无罪假设 找无罪假设下不可能出现的物证和人证。 找到了，假设不成立，嫌疑人有罪。 没找到，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为无罪。 零假设：假设X，Y相互独立，无关联。 找零假设下不可能发生的事件。（利用小概率原理） 发生了，假设不成立，X，Y不独立，从而证明二者有关联。 没发生，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为X，Y相互独立。 合计 乙校 甲校 优秀 不优秀 合计 数学成绩 学校 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2： 依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异? 概率值α越小，临界值xα越大. 统计学家得到了 χ2的近似分布 基于小概率值α的检验规则： 当≥时? 当<时? 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 临界值xα 犯错误的概率 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 合计 乙校 甲校 优秀 不优秀 合计 数学成绩 学校 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2： 依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异? 例2： 依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异? 合计 乙校 甲校 优秀 不优秀 合计 数学成绩 学校 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异根据表中的数据，计算得到 根据小概率值α=0.1的卡方独立性检验，没有允分证据推断H0不成立. 因此可以认为H0成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异． 零假设为H0: 疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异. 由已知数据列出列联表. 例3： 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良. 采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名; 抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 解： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 乙 合计 根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为两种疗法效果没有差异. GGB直观演示教学： 解决独立性检验问题的基本步骤 假设 列表 计算 比较 结论 提出零假设 认真读题，根据相关数据列出2×2列联表 代入公式求出χ2的值 将求出χ2的值与临界值xα进行比较 由比较结果得出相应结论 零假设为H0: 吸烟与患肺癌之间无关联，由表中数据可得 例4 ：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险. 解： 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 7775 42 7817 吸烟者 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 7775 42 7817 吸