高二下学期第二次月考模拟试题01（数列、圆锥曲线、导数、排列组合、概率、随机变量及其分布）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）

高二第二次月考模拟试题一 第I卷（选择题） 一、单选题 1．公差不为0的等差数列的首项为2，若成等比数列，则的前项和（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数是（    ） A．9 B．-9 C．10 D．-10 3．某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则P的值为（    ） A． B． C． D． 4．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（    ） A． B． C．8 D． 5．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①② 6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ） A．120种 B．240种 C．1092种 D．408种 7．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B点，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（   ） A．两件都是次品的概率为0.02 B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件 C．恰有一件正品的概率为0.26 D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的单调减区间是 B．的单调增区间是 C．的最小值是 D．恒成立 11．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C．当最大时， D． 12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的标准方程为 C．点M到两条渐近线的距离之积为 D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=_________． 14．在我校运动会期间，为了各项赛事的顺利进行，学生会组织了5个志愿服务小组，前往3个比赛场地进行志愿服务.若每个场地至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个场地进行服务，并且甲小组不去比赛场地A，则不同的分配方法种数为_________. 15．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，其中与抛物线的焦点重合，点P在双曲线C的右支上，若，且，则的面积为_______. 16．已知A是函数图象上的任意一点，是直线上的动点，则A，B之间的最短距离是______． 四、解答题 17．已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解： (1)已知数列满足______，求的通项公式； (2)已知正项等比数列满足，，求数列的前项和． 18．如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，. (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 19．根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956