第七章 随机变量及其分布 讲义——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版 高中数学选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第七章 随机变量及其分布 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升 一、夯实双基，逐层认知 本章知识网络 重点1 条件概率与全概率公式、贝叶斯公式 例1 （1）甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点，设事件 “三个人去的景点不相同”， “甲独自去一个景点”，则概率等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】由题意可知, ， 所以. 故选C. 例1（2）某种电子元件用满3000小时不坏的概率为,用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子 元件,已经用满3000小时不坏,还能用满8000小时的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】记事件“用满3000小时不坏”,记事件“用满8000小时不坏”,则. 所以，，故选B. 例1（3）某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为　(　　) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72 【解析】设事件“这粒水稻种子发芽”,事件“这粒水稻种子成长为幼苗(发芽,又成长为幼苗)”, 事件“这粒水稻种子出芽后能成活”,由,由条件概率计算公式 ，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72，故选D 例1（4）现有12道四选一的单选题，小强对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对 的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案， 猜对答案的概率为0.25.小强从这12道题中 随机选择1题，则他做对该题的概率是_______. 【解析】设“选到有思路的题”，“选到的题做对”，由全概率公式，得 0.737 5 【答案】0.737 5 例1（5）两批同种规格的产品，第一批占40%， 次品率为5%;第二批占60%，次品率为4%.将两批产品 混合，从混合产品中任取1件. （1）求这件产品是合格品的概率; （2）已知取到的是合格品， 求它取自第一批产品的概率. 【解析】设 “取到合格品”，“取到的产品来自第批”()，则 ， （1）由全概率公式，得 （2）由贝叶斯公式，得 重点2 离散型随机变量及其分布列、均值（数学期望）与方差 例2（1）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品， 检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时 所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列． 【解析】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件， 则 （2）的可能取值为200,300,400. ， ， 所以的分布列为 200 300 400 例2（2）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件，测量产品中微量元素的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据. 编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中微量元素满足时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数的分布列和均值及方差． 【解析】（1）设乙厂生产的产品为件，依题意得，所以. （2）因为上述样本数据中满足的只有2件， 所以估计乙厂生产的优质品为 (件)． （3）依题意，可取0,1,2，则 ，， 所以的分布列为 0 1 2 所以 重点3 二项分布、超几何分布 例3（1）（多选）下列结论中，正确的是（ ） A. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，若表示“正面朝上”出现的次数，则 B. 小鸡接种疫苗后，有80%可以免疫，若5只鸡接种了疫苗，则恰有1只鸡感染病毒