专题19.2 一次函数的应用题常见题型 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题19.2 一次函数应用题 专项讲练 专题前言 一次函数应用题在人教版八年级下册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题，该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。 重要题型 题型1. 行程类问题 1）纵坐标表示行驶路程 1.一般该类型代表时间，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义； 2.直线中=行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离. 2）纵坐标表示两者之间的距离 1.一般该类型代表时间，代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义； 2.①当两人同向行驶时，速度差；②当两人相向行驶时，速度和； 3.轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离. 例1.（2022·湖北武汉·八年级期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回 A．9min B．10min C．11min D．12min 【答案】A 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可． 【详解】解：设甲乙两地的距离为S km， 则甲车的速度为km/min，乙车的速度为km/min， 甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：=9（min）， 设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min， 则（a-12）=a，解得a=18，18-9=9（min）， 即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）甲乙两地相距450千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线OAB表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，线段CD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，C（1，0），则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为______小时． 【答案】4或 【分析】先用待定系数法求出CD、OA、AB的函数关系式，再根据已知列方程，可解得答案． 【详解】解：设线段CD解析式为y＝kx＋b， 将C（1，0），D（7，450）代入得：，解得， ∴线段CD的解析式为y＝75x−75（1≤x≤7）， ∵线段OA过点（5，150），∴线段OA的解析式为y＝30x（0≤x≤5）， 设线段AB的解析式为y＝mx＋n， 将（5，150），（8，450）代入得：，解得， ∴线段AB的解析式为y＝100x−350（5≤x≤8）； 由（75x−75）−30x＝105，解得：x＝4， 由（75x−75）−（100x−350）＝105，解得：x＝， 综上所述，当轿车在货车前105千米时，所用的时间x为4或小时，故答案为：4或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，掌握待定系数法并求出函数关系式． 变式2．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示． （1）站点B到C地的距离为_____米；（2）当x=_____时，甲、乙两人相遇． 【答案】     800     10 【分析】（1）由图象可知乙从站点B到C地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×(18-2)=800(米)，故答案为：800； （2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，设经过x分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇，故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键． 变式3．（2022•包河区期中）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示． （1）学校和文具店之间的路程是 　 　米，小亮的速度是小明速度的 　　倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？ 解：（1）由图象可得，学校和文具店之间的路程是360米， ∵小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回