专题19.1 一次函数 重难点题型13个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题19.1 一次函数 重难点题型13个 题型1 函数与一次（正比例）函数的识别 解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。 1．（2022·绵阳市·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据一次函数（ k、b为常数，）的定义解答即可． 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③=3，没有自变量，不是一次函数； ④，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤，自变量次数不为1，故不是一次函数． 综上所述，是一次函数的有2个．故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 2．（2022·四川成都·二模）若函数是一次函数，则的值为（    ） A．-1 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由一次函数的定义：比例系数不为零，自变量的指数为1，可得答案． 【详解】解：由题意可得，m-1≠0，∴m=-1，故选A 【点睛】本题考查一次函数的定义，准确掌握定义的要点是解题的关键． 3．（2022·福建·莆田擢英中学八年级期中）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，故B，C，D不符合题意； 选项A的图象，给一个x值，y有两个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故A符合题意．故选：A． 【点睛】本题主要考查函数的定义，准确地掌握函数的定义是解决问题的关键． 4．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 【答案】C 【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意； D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 5．（2022·河北邢台·八年级期末）若一次函数是正比例函数，则______，此时的比例系数是______． 【答案】     0     【分析】根据正比例函数的概念解答即可． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数 ∴b=0，即y=-2x∴比例系数为-2．故答案为：0，-2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数，k为比例系数． 6．（2022·河北·雄县第一初级实验中学八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个． 【答案】2 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】①是正比例函数，符合要求；②是一次函数，不符合要求； ③是反比例函数，不符合要求，④是二次函数，不符合要求， ⑤是正比例函数，符合要求；则是正比例函数的有2个，故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数，也可以是分数． 题型2 函数值与自变量的取值范围 解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。 1．（2022·北京九年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ） A． B． C．为任意实数） D． 【答案】D 【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可． 【详解】解：