第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一立体几何初步单元测试试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 2．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 3．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（    ） A． B． C． D． 5．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 7．已知正四面体内接于球，D为棱AB上点，满足．若存在过D点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（    ） A．l与α，β所成角相等 B．， C．，， D．，， 二、多选题 9．如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° C．不存在点P使得 D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 11．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（    ） A． B．平面平面FAB C．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为 12．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ） A．被截正方体的棱长为2 B．被截去的一个四面体的体积为 C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为________． 14．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________. 15．在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为___________. 16．在三棱锥中，平面平面，是等边三角形且，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若球的体积为，则三棱锥体积的最大值为______. 四、解答题 17．空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH. (1)求； (2)求证：EH，FG，BD三线共点． 18．如图，已知三棱柱，平面平面，，，，、分别是、的中点． (1)证明：； (2)若求的体积 19．三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点． (1)求证：直线平面； (2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积． 20．如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点． (1)求证：⊥平面； (2)求证：平面； (3)求和平面所成角的正弦值． 21．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，. (1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积； (2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积. 22．如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点. (1)证明：平面平面. (2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积. 原创