重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一空间直线平面的垂直测试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则结论错误的（    ） A．，，，则 B．，且，则 C．，，且，则 D．，，，则 2．在长方体中，，为的中点，平面，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 6．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ） A．直线与所成的角为 B． C．平面 D． 7．假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（    ） A．A，M，O三点共线 B．的长度为1 C．直线与平面所成角的正切值为 D．的面积为 二、多选题 9．已知正方体，E，F分别为AB，BC的中点，则（    ） A． B． C．平面 D．平面 10．如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（    ） A．直线与底面所成角的余弦值为 B．设中点为，则线段的长度的最小值为 C．平面与平面夹角的余弦值为 D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为 11．菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（    ） A． B．存在某个位置，使 C．三棱锥的体积最大值为3 D．存在某个位置，使平面 12．如图，四边形为矩形，平面，，且，记四面体，，的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．若为中点，则平面 C． D．直线与平面所成角的正切值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________． 14．如图60°的二面角的棱上有，两点，直线，分别在二面角两个半平面内，且垂直于，，，则__________． 15．在正方体中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______． 16．已知四面体的棱长均为2，下列判断正确的是______. ①；     ②直线与平面所成的角的正弦值为； ③点A到平面的距离为； ④两相邻侧面夹角的余弦值为. 四、解答题 17．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． (1)证明：DN∥平面PMB； (2)证明：平面PMB⊥平面PAD； (3)求点A到平面PMB的距离． 18．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角． 19．如图，在正方体中，是棱的中点． (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)求证：直线平面 (3)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离 20．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1 (1)求证：AC1⊥平面A1BC； (2)求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小． 21．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上. (1)证明：； (2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离. 22．如图，在三棱柱中，，平面平面，且，点为棱的中点． (1)求证：直线平面； (2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一空间直线平面的垂直测试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则结论错误的（    ） A．，，，则 B．，且，则 C．，，且，则 D．，，，则 【答案】