重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一空间点直线平面之间的位置关系测试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在下列条件下，能确定一个平面的是（    ） A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点 C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线 2．已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点，则线段的长为（ ） A． B． C． D．不确定 5．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论： ①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线； ③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线. 其中正确结论的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（    ） A．； B． C．； D．． 7．已知四面体的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的个数为（    ） ①四面体的棱长均为2 ②四面体的体积等于 ③异面直线与所成角为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 10．下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 11．设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（　　） A．在内存在直线与直线异面 B．在内存在直线与直线相交 C．在内存在直线与直线平行 D．存在过直线的平面与垂直 12．在正方体中，为的中点，点在线段上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论正确的有（    ） A．异面直线与所成角的取值范围是 B．的最小值为 C．若，则平面截此正方体所得截面的面积是 D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，则______． 14．已知平面α∥平面β，直线，直线，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情形有________种 15．已知E、F、G、H分别为空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，若，则______． 16．如图，在棱长为2的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值为_________． 四、解答题 17．在正方体中． (1)与是否在同一平面内？请说明理由； (2)点B、、D是否在同一平面内？请说明理由； (3)画出平面与平面的交线；画出平面与平面的交线． 18．如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，． (1)求证：直线与是异面直线； (2)若，，求、所成角的大小． 19．南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为. (1)求图中四分之一圆柱体的体积； (2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）； (3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积； (4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积. 20．如图，正四棱柱'． (1)请在正四棱柱中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）； (2)若Q、R分别为'中点，证明：AQ、CR、三线共点． 21．（1）如图，已知正方体的棱长为2，点、分别是正方形和正方形的中心，画出过点、、的截面并求出其面积； （2）在四面体中，，