广西南宁市华光高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

1 南宁市华光高级中学 2022-2023 学年高二下期中数学试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1. 当自变量 x由 1变到 1.1时，函数   2f x x 的平均变化率是（ ） A. 1.21 B. 0.21 C. 2.1 D. 12.1 2. 下列求导运算正确的是（ ） A.  2 2x x  B.   1e ln3 e 3 x x   C.  cos sinx x  D.  3 3 ln3x x  3. 某中学食堂获得学生好评，其食物样品丰富．某天中午，1号窗口提供了 6种不同的荤菜和 4种不同的 素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中 2种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（ ）种不同选 择午餐的情况． A．120 B．72 C．60 D．30 4. 已知函数 3( ) (2 1)f x x  ，则  ' 1f =（ ） A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 5. 2022年北京冬奥会共有 109个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样 滑冰、冰壶、冰球 5个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则 不同的选取方法共有（ ） A. 7种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 6. 在等差数列 na 中， 2 12 32a a  ，则 6 7 8a a a  的值是（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 96 7. 如图是 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 8. 5 2 2x x      的展开式中 4x 的系数为( ) A．10 B．20 C．40 D．80 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符 合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分) 9.下列结论正确的是（ ） A． 463 4 5 6 A    B． 2 3 36 6 7C C C  C． 38 8 5C C D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相 邻的排法总数为 72 10.关于  9a b 的说法，正确的是（ ） A．展开式中的二项式系数之和为 512 B．展开式中只有第 5项的二项式系数最大 C．展开式中第 5项和第 6项的二项式系数最大 D．展开式中第 6项的系数最小 11．设b为实数，则直线 2y x b  能作为下列函数图象的切线的有（ ） A．   1f x x  B．   4f x x C．   exf x  D．   sinf x x 12. 20件产品中有 18件合格品，2件次品，从这 20件产品中任意抽取 3件， 则抽出的 3件产品中至少有 1件次品的抽法表述正确的是（ ） A． 1 22 19C C B． 1 2 2 12 18 2 18C C C C   C． 3 320 18C C D． 1 2 2 12 19 2 18C C C C   第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13. 已知 2 nS n ，则 3a  ______. 14. 5 2 2x x      的展开式中 4x 的系数为 . 15.   2 lnf x x a x  在区间  2,3 上单调递增，则实数 a的取值范围是______. 16.已知 1 2,F F 为椭圆 C： 2 2 1 16 4 x y   的两个焦点，P，Q为 C上关于坐标原点对称的两点，且 1 2PQ FF ， 则四边形 1 2PFQF 的面积为________． 3 四、四、解答题（本大题共 6小题，其中 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分） 17.已知函数   22f x x x  及点 P，过点 P作直线 l与曲线  y f x 相切 （1）求曲线在点  1,1P 处的切线 l方程； （2）求曲线过点  1,0P 的切线 l的斜率. 18. 已知 na 是公差为 d的等差数列，其前 n项和为 nS ，且 5 1a  ，现从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使 nS 得有最小值，并完成下面问题. 条件① 3 1a   ；条件② 2d  ；条件 ③ 2