精品解析：湖北省襄阳市老河口市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

老河口市高级中学2023年春季学期期中考试高二年级数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 记向量为非零向量，若，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 2. 若两条直线与相互垂直，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知数列是各项均为正数等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 函数在上为减函数 B. 函数在上为增函数 C. 函数在上有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 5. 已知函数，则的极大值为 A. 2 B. C. D. 6. 鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（ ） A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 7. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列求导错误是（ ）． A. B. C. D. 10. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A. q＝1 B. 数列{Sn+2}是等比数列 C. S8＝510 D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列 11. 已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ） A. B. 当轴时， C. 为定值1 D. 若，则直线的斜率为 12. 设函数，，下列命题正确的是（ ） A. 若函数有两个零点，则， B. 若恒成立，则 C. 若，，时，总有恒成立等价于 D. ，恒成立． 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线在点处的切线方程为_______． 14. 为推动黄河流域生态保护和高质量发展，某市环保局派出4个宣传小组，到黄河沿岸5个社区做环保宣讲活动，每个小组至少去1个社区，每个社区只安排1个小组，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）． 15. 已知空间向量满足，，则的值为________． 16. 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四边形中，，，. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 19. 如图，在三棱柱中，平面，. （1）求证：平面，并求的长度； （2）若M为的中点，求二面角的余弦值. 20. 淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了淮北市国家湿地公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6. （1）求实数m的值； （2）求近期每天时段空气质量指数最高时刻.(参考数值：) 21. 已知分别是椭圆的左､右顶点，若椭圆的短轴长等于焦距，且该椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，（异于，两点）两点，连接，并延长，分别交直线于不同的两点，.证明：直线与直线相交于点. 22. 已知函数（其中e是自然对数底数，a，）在点处的切线方程是. （1）求函数的单调区间. （2）设函数，若在上恒成立，求实数m取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 老河口市高级中学2023年春季学期期中考试高二年级数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 记向量为非零向量，若，则“”是“”成立的（ ）条件 A 充要 B