广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022~2023学年度高一第二学期期中考试 数学 ___________________ 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4，本卷命题范围；必修第一册第5∘空间点、线、面位 置关系。 -，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。 1.设向量AB=(—3，2)，AC=(1，-2)。则BC= A.(1，1)B.(4，-4)C.(2，0)D.(-4，4) 2.已知i是虚数单位=7二，则复数≈在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30^°，B=45°，a=\sqrt{2}，则b= A.\sqrt{6}-B.2ⅳC.\sqrt{3}D.2\sqrt{6} 4.要得到函数f(x)=sin(2x-π)的图象，只需将函数g(x)=sin2x的图象 A.向右平移五个单位长度B.向右平移π个单位长度 C.向左平移三个单位长度D.向左平移号个单位长度 5.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C’。已 知点O’是斜边B′C′的中点，且OA′=2，则△ABC的面积为 A.4\sqrt{2}A′ B.8\sqrt{2} C.2\sqrt{2} D.6\sqrt{2} 6.已知非零向量a与b的夹角为120，a|=2，则|a+λb|(λ∈R)的最小值为 A.2\sqrt{3}C.4^3D.\sqrt{3} 【高一第二学期期中考试·数学第1页(共4页)】23081A 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B十bcos A=2 ccos C,a=1,b=4,则 c等于 A.2 B.√2 C.2② D.√13 8.梯形ABCD中，AB∥CD,AB=4,DC=1,AD=√2，∠DAB=45°，点E在线段BD上，点F 在线段AC上，且B=Bò，C=CA,则A龙.D亦= A号 R青 c-号 D-青 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是 A.a内所有的直线都与a异面 B.a内不存在与a平行的直线 C.α内所有的直线都与a相交 D.直线a与平面a有公共点 10.下列四个等式中正确的有 A.sin62cos32°-cos62°sin32=号 Bsin75cos75°=图 4 1十am75=3 C.1 tan 75 D.sin 503sin 10cos 10 cos10° 1.已知向量0i-(停，2)，将O币绕坐标原点0分别旋转-30,30,60到0P.0P,0P的 位置，则 A.OPOP:=3 B.PP=PP:l C.OPOP=OP.OP D点P坐标为（伍+25,25-5 10 10 12.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin A一bsin B=csin C.-bsin C,若b十c=4, 则a的值可以为 A.2 B.3 C.4 D.5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知(2-i)x=21(i为虚数单位)，则x= 14.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,若A-a=7,h=3,则S 16.已知f(x)=√3cosx十sin arcos wr(am>0),如果存在实数xo,使得对任意的实数x,都有 f(xo)≤f(x)≤f(xo十2022x)成立，则w的最小值为 【高一第二学期期中考试·数学第2页（共4页）】 23081A 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知复数z=m(m一2)十mi(n∈R)是纯虚数. (1)求实数m的值： (2)若复数w满足，w=之，w十o=2,求复数. 18.(12分) 已知向量a=(3,一4)，b=(1,2). (1)设向量a与b的夹角为0，求sin0: (2)若向量a一b与向量a十b垂直，求实数m. 19.(12分) 某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面 匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C,D,在某天10：00观 察到该航船在A处，此时测得∠ADC=